Subgroups — C₂₃×#14264 #19161890

Order 5888.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂₃×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂₃×#117	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#389	—	2	8	no	—
23	C₂₃×#380	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#380	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#117	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
71	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
72	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
73	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
141	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
142	#14264	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
143	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×#117	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#389	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
221	C₂×#380	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#380	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	#1444	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
224	#1442	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
225	#1439	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
226	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
227	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂₃	#535	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
253	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂₃	#540	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂₃	#541	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂₃	#542	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂₃	#542	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂₃	#544	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₃	#544	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₃	#544	1	2	yes	—
261	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
263	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₂₃	#385	1	8	yes	—
268	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	—	2	4	no	—
270	C₂×#117	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
281	#389	—	2	8	no	—
282	#380	—	2	4	no	—
283	#380	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
284	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
285	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
287	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
288	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂₃	#2316	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂₃	#2317	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂₃	#2323	1	2	yes	—
294	C₂×C₂₃	#2324	1	2	yes	—
295	C₂×C₂₃	#2615	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂₃	#2616	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂₃	#2624	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₃	#2625	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₃	#2628	1	2	yes	—
300	C₂×C₂₃	#2629	1	2	yes	—
301	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#117	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	#95	—	4	4	no	—
343	#95	—	4	4	no	—
344	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
345	C₂₃	#14264	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂₃×#519	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂₃×#535	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂₃×#537	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂₃×#537	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂₃×#540	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂₃×#541	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂₃×#542	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂₃×#542	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂₃×#544	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂₃×#544	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂₃×#544	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	C₂₃×#385	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂₃×#2316	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂₃×#2317	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂₃×#2323	1	2	yes	—
536	C₂	C₂₃×#2324	1	2	yes	—
537	C₂	C₂₃×#2615	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂₃×#2616	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂₃×#2624	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂₃×#2625	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂₃×#2628	1	2	yes	—
542	C₂	C₂₃×#2629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#389	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1444	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1442	C₂	semidirect
8. C₂₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
24. C₂₃×#380	C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
142. #14264	C₂₃	direct (N × H)
220. C₂×#389	C₂×C₂₃	semidirect
223. #1444	C₂×C₂₃	semidirect
224. #1442	C₂×C₂₃	semidirect
226. C₄⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
283. #380	C₄×C₂₃	semidirect
345. C₂₃	#14264	direct (N × H)
392. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#117	2
C₂×C₂₃×#389	2
C₂×C₂₃×#380	2
C₂₃×#1444	2
C₂₃×#1442	2
C₂₃×#1439	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
#14264	23

Subgroups — C23×#14264 #19161890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14264 #19161890