Subgroups — C₂₃×#14343 #19161969

Order 5888.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₃×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1440	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂₃×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#380	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#117	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
38	C₂₃×#95	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
68	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
69	#14343	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
84	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	16	yes	—
102	C₂²×#117	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#380	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
104	#1445	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
105	#1440	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
106	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₃	#520	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂₃	#535	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂₃	#537	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂₃	#540	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂₃	#541	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂₃	#542	1	8	yes	—
122	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
124	C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
125	C₄×C₂₃	#381	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	2	8	no	—
128	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
134	#380	—	2	8	no	—
135	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	16	yes	—
137	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂₃	#2311	1	2	yes	—
140	C₂×C₂₃	#2314	1	4	yes	—
141	C₂×C₂₃	#2624	1	4	yes	—
142	C₂×C₂₃	#2625	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
151	#117	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	4	16	no	—
165	C₂₃	#14343	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	16	yes	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂₃×#520	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂₃×#535	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂₃×#537	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂₃×#540	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂₃×#541	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂₃×#542	1	8	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	8	8	no	—
246	C₄	C₂₃×#381	1	8	yes	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	C₂×C₂₃×#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂₃×#2311	1	2	yes	—
250	C₂	C₂₃×#2314	1	4	yes	—
251	C₂	C₂₃×#2624	1	4	yes	—
252	C₂	C₂₃×#2625	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#1445	C₂	semidirect
5. C₂₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#117	C₄	semidirect
69. #14343	C₂₃	direct (N × H)
104. #1445	C₂×C₂₃	semidirect
106. C₄⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
128. C₂×#117	C₄×C₂₃	semidirect
165. C₂₃	#14343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#117	2
C₂×C₂₃×#380	2
C₂₃×#1445	2
C₂₃×#1440	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
#14343	23

Subgroups — C23×#14343 #19161969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14343 #19161969