Subgroups — C₂₃×#14346 #19161972

Order 5888.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂₃×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#383	—	2	4	no	—
18	C₂₃×#382	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
53	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
54	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
55	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
56	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#95	—	2	16	no	—
58	C₂₃×#95	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	#14346	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#383	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#382	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
145	#1446	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
146	#1445	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
147	#1441	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
148	#1434	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂₃	#519	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂₃	#525	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂₃	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂₃	#541	1	8	yes	—
161	C₂²×C₂₃	#542	1	8	yes	—
162	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
166	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
168	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
178	#383	—	2	4	no	—
179	#382	—	2	4	no	—
180	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
183	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₂₃	#2280	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₃	#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂₃	#2311	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂₃	#2320	1	4	yes	—
191	C₂×C₂₃	#2632	1	2	yes	—
192	C₂×C₂₃	#2634	1	2	yes	—
193	C₂×C₂₃	#2637	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	16	no	—
226	#95	—	4	8	no	—
227	C₂₃	#14346	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
270	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂₃×#519	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂₃×#525	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂₃×#525	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂₃×#541	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂₃×#542	1	8	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₂	C₂₃×#2280	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂₃×#2310	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂₃×#2311	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂₃×#2320	1	4	yes	—
334	C₂	C₂₃×#2632	1	2	yes	—
335	C₂	C₂₃×#2634	1	2	yes	—
336	C₂	C₂₃×#2637	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₄	semidirect
101. #14346	C₂₃	direct (N × H)
172. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
227. C₂₃	#14346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#383	2
C₂×C₂₃×#382	2
C₂₃×#1446	2
C₂₃×#1445	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1434	2
#14346	23

Subgroups — C23×#14346 #19161972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14346 #19161972