Subgroups — C₂₃×#14356 #19161982

Order 5888.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₃×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#383	—	2	4	no	—
15	C₂₃×#382	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
49	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
50	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
51	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
52	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
53	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
54	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
55	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
56	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
57	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
104	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	#14356	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
107	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	8	yes	—
156	C₂×#383	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#382	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
159	#1444	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
160	#1442	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
161	#1441	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
162	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
163	#1434	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂₃	#532	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂₃	#533	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂₃	#538	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂₃	#539	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂₃	#541	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂₃	#542	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂₃	#544	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂₃	#544	1	2	yes	—
180	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
183	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
186	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
193	#383	—	2	4	no	—
194	#382	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
196	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂₃	#2285	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂₃	#2316	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂₃	#2317	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂₃	#2318	1	2	yes	—
211	C₂×C₂₃	#2320	1	2	yes	—
212	C₂×C₂₃	#2662	1	2	yes	—
213	C₂×C₂₃	#2664	1	2	yes	—
214	C₂×C₂₃	#2666	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
245	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
246	C₂₃	#14356	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
294	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂₃×#519	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂₃×#532	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂₃×#533	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂₃×#538	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂₃×#539	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂₃×#541	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂₃×#542	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂₃×#544	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂₃×#544	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₂	C₂₃×#2285	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂₃×#2316	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂₃×#2317	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂₃×#2318	1	2	yes	—
371	C₂	C₂₃×#2320	1	2	yes	—
372	C₂	C₂₃×#2662	1	2	yes	—
373	C₂	C₂₃×#2664	1	2	yes	—
374	C₂	C₂₃×#2666	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
105. C₄²×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
106. #14356	C₂₃	direct (N × H)
195. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
246. C₂₃	#14356	direct (N × H)
293. C₄²	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#383	2
C₂×C₂₃×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1444	2
C₂₃×#1442	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
C₂₃×#1434	2
#14356	23

Subgroups — C23×#14356 #19161982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14356 #19161982