Subgroups — C₂₃×#14365 #19161991

Order 5888.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂₃×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁶×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂₃×#388	—	2	8	no	—
25	C₂₃×#379	—	2	8	no	—
26	C₂₃×#379	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₂₃	—	4	1	no	—
38	C₂⁵×C₂₃	—	4	1	no	—
39	C₂⁵×C₂₃	—	4	2	no	—
40	C₂⁵×C₂₃	—	4	2	no	—
41	C₂⁵×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
88	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
91	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
92	C₂₃×#95	—	4	1	no	—
93	C₂₃×#95	—	4	1	no	—
94	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₂₃	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
124	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₂₃	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
197	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
199	#14365	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
229	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
232	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₂₃	#117	1	4	yes	—
264	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
319	C₂×#388	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
320	C₂×#379	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₂×#379	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	#1440	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
323	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
324	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
325	#1437	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1437	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1437	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
328	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₂₃	—	4	64	no	—
334	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
358	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
359	C₂²×C₂₃	#535	1	2	yes	—
360	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
361	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
362	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
363	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
364	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
366	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
367	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
368	C₂²×C₂₃	#551	1	2	yes	—
369	C₂²×C₂₃	#551	1	2	yes	—
370	C₂²×C₂₃	#551	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂₃	#560	1	2	yes	—
372	C₂²×C₂₃	#560	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₂₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
375	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
378	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
379	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
380	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
381	C₂⁶	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
383	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#388	—	2	8	no	—
396	#379	—	2	8	no	—
397	#379	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
398	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
399	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
400	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
401	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
403	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
405	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂₃	—	4	8	no	—
407	C₂×C₂₃	#2312	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂₃	#2321	1	2	yes	—
409	C₂×C₂₃	#2342	1	2	yes	—
410	C₂×C₂₃	#2358	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂₃	#2375	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂₃	#2678	1	2	yes	—
413	C₂×C₂₃	#2684	1	2	yes	—
414	C₂×C₂₃	#2685	1	2	yes	—
415	C₂×C₂₃	#2735	1	2	yes	—
416	C₂⁵	—	2	4	no	—
417	C₂⁵	—	2	4	no	—
418	C₂⁵	—	2	4	no	—
419	C₂⁵	—	4	2	no	—
420	C₂⁵	—	4	2	no	—
421	C₂⁵	—	4	1	no	—
422	C₂⁵	—	4	1	no	—
423	C₂⁵	—	4	2	no	—
424	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
425	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	#95	—	4	2	no	—
473	#95	—	4	2	no	—
474	#95	—	4	1	no	—
475	#95	—	4	1	no	—
476	#95	—	4	2	no	—
477	C₂₃	#14365	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	8	no	—
498	C₂⁴	—	2	16	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	4	8	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	8	no	—
503	C₂⁴	—	4	8	no	—
504	C₂⁴	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	8	no	—
507	C₂⁴	—	4	8	no	—
508	C₂⁴	—	4	8	no	—
509	C₂⁴	—	4	8	no	—
510	C₂⁴	—	4	8	no	—
511	C₂⁴	—	4	8	no	—
512	C₂⁴	—	4	8	no	—
513	C₂⁴	—	4	8	no	—
514	C₂⁴	—	4	8	no	—
515	C₂⁴	—	4	8	no	—
516	C₂⁴	—	4	4	no	—
517	C₂⁴	—	4	4	no	—
518	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
520	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
521	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
522	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
523	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	32	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	32	no	—
614	C₂³	—	4	32	no	—
615	C₂³	—	4	32	no	—
616	C₂³	—	4	32	no	—
617	C₂³	—	4	32	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	C₂₃×#117	1	4	yes	—
646	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
647	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	4	64	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂₃×#535	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
737	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂₃×#551	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂₃×#551	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂₃×#551	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂₃×#560	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂₃×#560	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₂	—	4	4	no	—
755	C₂	—	4	8	no	—
756	C₂	C₂₃×#2312	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂₃×#2321	1	2	yes	—
758	C₂	C₂₃×#2342	1	2	yes	—
759	C₂	C₂₃×#2358	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂₃×#2375	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂₃×#2678	1	2	yes	—
762	C₂	C₂₃×#2684	1	2	yes	—
763	C₂	C₂₃×#2685	1	2	yes	—
764	C₂	C₂₃×#2735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁶×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#388	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1440	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1439	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1439	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1437	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1437	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1437	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#379	C₄	semidirect
27. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₃×#95	C₂²	semidirect
199. #14365	C₂₃	direct (N × H)
319. C₂×#388	C₂×C₂₃	semidirect
322. #1440	C₂×C₂₃	semidirect
323. #1439	C₂×C₂₃	semidirect
324. #1439	C₂×C₂₃	semidirect
325. #1437	C₂×C₂₃	semidirect
326. #1437	C₂×C₂₃	semidirect
327. #1437	C₂×C₂₃	semidirect
382. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
393. C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	semidirect
394. C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	semidirect
397. #379	C₄×C₂₃	semidirect
398. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
399. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
400. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
401. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
402. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
403. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
404. C₂×#95	C₂²×C₂₃	semidirect
477. C₂₃	#14365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#388	2
C₂×C₂₃×#379	2
C₂₃×#1440	2
C₂₃×#1439	2
C₂₃×#1437	2
#14365	23

Subgroups — C23×#14365 #19161991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14365 #19161991