Subgroups — C₂₃×#14667 #19162293

Order 5888.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#390	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
51	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
52	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
53	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
54	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
55	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
107	#14667	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
135	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
167	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
168	#1441	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
169	#1440	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
170	#1439	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
171	#1438	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
172	#1434	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
173	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂₃	#520	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂₃	#540	1	4	yes	—
190	C₂²×C₂₃	#542	1	4	yes	—
191	C₂²×C₂₃	#560	1	4	yes	—
192	C₂²×C₂₃	#560	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂₃	#560	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₃	#562	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂₃	#562	1	4	yes	—
197	C₂²×C₂₃	#563	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
202	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
211	#390	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
212	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₂₃	#2312	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂₃	#2319	1	2	yes	—
221	C₂×C₂₃	#2377	1	2	yes	—
222	C₂×C₂₃	#2379	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂₃	#2380	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂₃	#2828	1	2	yes	—
225	C₂×C₂₃	#2829	1	4	yes	—
226	C₂×C₂₃	#2830	1	2	yes	—
227	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
253	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	#95	—	4	2	no	—
258	#95	—	4	4	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	2	no	—
261	C₂₃	#14667	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	4	yes	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂₃×#520	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂₃×#540	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂₃×#542	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂₃×#560	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂₃×#560	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂₃×#560	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂₃×#562	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂₃×#562	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂₃×#563	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	C₂₃×#2312	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂₃×#2319	1	2	yes	—
405	C₂	C₂₃×#2377	1	2	yes	—
406	C₂	C₂₃×#2379	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂₃×#2380	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂₃×#2828	1	2	yes	—
409	C₂	C₂₃×#2829	1	4	yes	—
410	C₂	C₂₃×#2830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#1441	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1440	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1439	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1434	C₂	semidirect
15. C₂₃×#390	C₄	semidirect
107. #14667	C₂₃	direct (N × H)
168. #1441	C₂×C₂₃	semidirect
169. #1440	C₂×C₂₃	semidirect
170. #1439	C₂×C₂₃	semidirect
172. #1434	C₂×C₂₃	semidirect
211. #390	C₄×C₂₃	semidirect
261. C₂₃	#14667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#390	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1440	2
C₂₃×#1439	2
C₂₃×#1438	2
C₂₃×#1434	2
#14667	23

Subgroups — C23×#14667 #19162293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#14667 #19162293