Subgroups — #191634

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20812	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8599	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8596	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#433	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1842	C₂²	1	4	yes	—
15	#1832	—	2	2	no	—
16	#1798	—	2	2	no	—
17	#1797	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#1768	—	2	2	no	—
21	#1767	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#433	—	4	8	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
66	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#335	—	2	8	no	—
78	#335	—	2	4	no	—
79	#335	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	D₈	1	4	yes	—
96	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
137	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₄²	#135	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	4	1	no	—
251	C₈	—	4	1	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₈	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2906	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2916	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2924	1	2	yes	—
275	C₄	#3169	1	2	yes	—
276	C₄	#3170	1	2	yes	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	#17827	1	2	yes	—
279	C₂	#17828	1	2	yes	—
280	C₂	#20813	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8810	C₂	semidirect
4. #8784	C₂	semidirect
7. #8278	C₂	semidirect
8. #8274	C₂	semidirect
9. C₄×#335	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20812	2
C₈×#117	2
#8810	2
#8784	2
#8599	2
#8596	2
#8278	2
#8274	2
C₄×#335	2