Subgroups — #191638

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21924	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8597	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1924	—	2	2	no	—
16	#1923	—	2	2	no	—
17	#1917	—	2	2	no	—
18	#1916	—	2	2	no	—
19	#1842	C₂²	1	2	yes	—
20	#1831	C₂²	1	2	yes	—
21	#1797	C₂²	1	2	yes	—
22	#1797	C₂²	1	2	yes	—
23	#1771	C₄	1	2	yes	—
24	#1771	C₄	1	2	yes	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1753	C₄	1	2	yes	—
28	#1753	C₄	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#376	Q₈	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	2	no	—
95	#334	—	2	2	no	—
96	#334	—	2	2	no	—
97	#334	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	#97	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
166	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	—	4	1	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2906	1	2	yes	—
303	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2924	1	2	yes	—
318	C₄	#3173	1	2	yes	—
319	C₄	#3174	1	2	yes	—
320	C₂	—	8	1	no	—
321	C₂	#17838	1	2	yes	—
322	C₂	#17841	1	2	yes	—
323	C₂	#20813	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20820	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8811	C₂	semidirect
4. #8809	C₂	semidirect
5. #8786	C₂	semidirect
9. #8279	C₂	semidirect
10. #8273	C₂	semidirect
11. C₄×#334	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21924	2
#20472	2
#8811	2
#8809	2
#8786	2
#8598	2
#8597	2
#8279	2
#8273	2
C₄×#334	2