Subgroups — C₂₃×#16505 #19164131

Order 5888.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂₃×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#124	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂₃×#124	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#396	—	2	8	no	—
28	C₂₃×#395	—	2	4	no	—
29	C₂₃×#394	—	2	4	no	—
30	C₂₃×#387	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×#124	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
98	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
99	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
100	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
101	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
102	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
103	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
199	#16505	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
247	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
306	C₂²×#124	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#396	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
308	C₂×#395	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#394	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#387	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1446	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1440	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
313	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
314	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
315	#1438	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊#95	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
339	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
343	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
344	C₂²×C₂₃	#542	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂₃	#542	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂₃	#542	1	2	yes	—
347	C₂²×C₂₃	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
349	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
350	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
351	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
352	C₂²×C₂₃	#556	1	2	yes	—
353	C₂²×C₂₃	#562	1	2	yes	—
354	C₂²×C₂₃	#563	1	2	yes	—
355	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
361	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
362	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
363	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
364	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
365	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#124	—	2	8	no	—
368	C₂×#124	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	#396	—	2	8	no	—
381	#395	—	2	4	no	—
382	#394	—	2	4	no	—
383	#387	—	2	4	no	—
384	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
388	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
395	C₂×C₂₃	#2408	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂₃	#2430	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂₃	#2545	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂₃	#2616	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂₃	#2620	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂₃	#2662	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂₃	#2674	1	2	yes	—
402	C₂×C₂₃	#2676	1	2	yes	—
403	C₂×C₂₃	#2700	1	2	yes	—
404	C₂×C₂₃	#2715	1	2	yes	—
405	C₂×C₂₃	#2820	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
427	#124	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	4	2	no	—
468	#95	—	4	2	no	—
469	C₂₃	#16505	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂₃×#537	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂₃×#537	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂₃×#542	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂₃×#542	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂₃×#542	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	D₄²×C₂₃	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂₃×#556	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂₃×#562	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂₃×#563	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	C₂₃×#2408	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂₃×#2430	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂₃×#2545	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂₃×#2616	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂₃×#2620	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂₃×#2662	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂₃×#2674	1	2	yes	—
727	C₂	C₂₃×#2676	1	2	yes	—
728	C₂	C₂₃×#2700	1	2	yes	—
729	C₂	C₂₃×#2715	1	2	yes	—
730	C₂	C₂₃×#2820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#396	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#395	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#387	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1446	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1440	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1439	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1439	C₂	semidirect
11. C₂₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
199. #16505	C₂₃	direct (N × H)
307. C₂×#396	C₂×C₂₃	semidirect
308. C₂×#395	C₂×C₂₃	semidirect
310. C₂×#387	C₂×C₂₃	semidirect
311. #1446	C₂×C₂₃	semidirect
312. #1440	C₂×C₂₃	semidirect
313. #1439	C₂×C₂₃	semidirect
314. #1439	C₂×C₂₃	semidirect
316. C₄⋊#95	C₂×C₂₃	semidirect
469. C₂₃	#16505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#124	2
C₂×C₂₃×#396	2
C₂×C₂₃×#395	2
C₂×C₂₃×#394	2
C₂×C₂₃×#387	2
C₂₃×#1446	2
C₂₃×#1440	2
C₂₃×#1439	2
C₂₃×#1438	2
C₂₃×C₄⋊#95	2
#16505	23

Subgroups — C23×#16505 #19164131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#16505 #19164131