Subgroups — C₂₃×#16507 #19164133

Order 5888.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#398	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₂₃×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₃×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₃×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#398	—	2	8	no	—
20	C₂₃×#395	—	2	8	no	—
21	C₂₃×#387	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
63	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
67	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
69	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
70	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
71	C₂₃×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
129	#16507	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	Q₈×C₂₃	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#398	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₂×#395	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
188	C₂×#387	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
189	#1446	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
190	#1445	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
191	#1444	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
192	#1442	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
193	#1434	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂₃	#536	1	4	yes	—
202	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂₃	#541	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂₃	#544	1	4	yes	—
205	C₂²×C₂₃	D₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₂₃	#557	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂₃	#563	1	4	yes	—
211	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
217	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
220	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	#398	—	2	8	no	—
230	#395	—	2	8	no	—
231	#387	—	2	4	no	—
232	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂₃	#2408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₃	#2434	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂₃	#2546	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂₃	#2614	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₃	#2621	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂₃	#2660	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂₃	#2677	1	4	yes	—
249	C₂×C₂₃	#2713	1	4	yes	—
250	C₂×C₂₃	#2821	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	4	4	no	—
290	#95	Q₈×C₂₃	1	8	yes	complemented
291	C₂₃	#16507	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	Q₈	—	4	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂₃×#536	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂₃×#541	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂₃×#544	1	4	yes	—
415	C₂²	D₄²×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
417	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂₃×#557	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂₃×#563	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₂	C₂₃×#2408	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂₃×#2434	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂₃×#2546	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂₃×#2614	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂₃×#2621	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂₃×#2660	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂₃×#2677	1	4	yes	—
437	C₂	C₂₃×#2713	1	4	yes	—
438	C₂	C₂₃×#2821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
71. C₂₃×#95	Q₈	semidirect
129. #16507	C₂₃	direct (N × H)
290. #95	Q₈×C₂₃	semidirect
291. C₂₃	#16507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂₃×#398	2
C₂×C₂₃×#395	2
C₂×C₂₃×#387	2
C₂₃×#1446	2
C₂₃×#1445	2
C₂₃×#1444	2
C₂₃×#1442	2
C₂₃×#1434	2
#16507	23

Subgroups — C23×#16507 #19164133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#16507 #19164133