Subgroups — C₂₃×#16511 #19164137

Order 5888.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#399	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#393	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₃×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₃×#399	—	2	8	no	—
23	C₂₃×#395	—	2	8	no	—
24	C₂₃×#393	—	2	8	no	—
25	C₂₃×#388	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
73	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
74	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#95	D₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
141	#16511	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
142	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	Q₈×C₂₃	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#399	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₂×#395	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
212	C₂×#393	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
213	C₂×#388	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
214	#1445	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
215	#1444	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
216	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
217	#1434	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂₃	#536	1	4	yes	—
235	C₂²×C₂₃	#536	1	4	yes	—
236	C₂²×C₂₃	#542	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂₃	#544	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂₃	D₄²	1	4	yes	—
239	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂₃	#563	1	4	yes	—
244	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
248	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
249	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
252	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	#399	—	2	8	no	—
265	#395	—	2	8	no	—
266	#393	—	2	8	no	—
267	#388	—	2	4	no	—
268	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
269	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
270	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
271	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₂₃	#2409	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂₃	#2433	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂₃	#2542	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂₃	#2614	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂₃	#2628	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂₃	#2658	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂₃	#2674	1	4	yes	—
283	C₂×C₂₃	#2677	1	4	yes	—
284	C₂×C₂₃	#2821	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
329	C₂₃	#16511	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	Q₈	—	4	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	4	yes	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂₃×#536	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂₃×#536	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂₃×#542	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂₃×#544	1	2	yes	—
481	C₂²	D₄²×C₂₃	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
484	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
485	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂₃×#563	1	4	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	C₂₃×#2409	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂₃×#2433	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂₃×#2542	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂₃×#2614	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂₃×#2628	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂₃×#2658	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂₃×#2674	1	4	yes	—
503	C₂	C₂₃×#2677	1	4	yes	—
504	C₂	C₂₃×#2821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#395	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1445	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1444	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1434	C₂	semidirect
67. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	semidirect
141. #16511	C₂₃	direct (N × H)
209. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₃	semidirect
211. C₂×#395	C₂×C₂₃	semidirect
214. #1445	C₂×C₂₃	semidirect
215. #1444	C₂×C₂₃	semidirect
217. #1434	C₂×C₂₃	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₃	semidirect
329. C₂₃	#16511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂₃×#399	2
C₂×C₂₃×#395	2
C₂×C₂₃×#393	2
C₂×C₂₃×#388	2
C₂₃×#1445	2
C₂₃×#1444	2
C₂₃×#1439	2
C₂₃×#1434	2
#16511	23

Subgroups — C23×#16511 #19164137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#16511 #19164137