Subgroups — C₂₃×#16556 #19164182

Order 5888.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₃×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#396	—	2	8	no	—
24	C₂₃×#395	—	2	4	no	—
25	C₂₃×#393	—	2	8	no	—
26	C₂₃×#390	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
88	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#95	—	4	2	no	—
94	C₂₃×#95	—	4	1	no	—
95	C₂₃×#95	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
186	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
187	#16556	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
235	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×#396	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
289	C₂×#395	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#393	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
291	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	#1441	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
294	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
295	#1438	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
296	#1436	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
297	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂₃	#532	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂₃	#535	1	2	yes	—
317	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
318	C₂²×C₂₃	#538	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂₃	#538	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
321	C₂²×C₂₃	#542	1	2	yes	—
322	C₂²×C₂₃	#542	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂₃	#543	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂₃	#543	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂₃	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
328	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
329	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₂₃	#554	1	2	yes	—
331	C₂²×C₂₃	#555	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂₃	#560	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂₃	#562	1	2	yes	—
334	C₂²×C₂₃	#563	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
340	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
343	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	#396	—	2	8	no	—
357	#395	—	2	4	no	—
358	#393	—	2	8	no	—
359	#390	—	2	4	no	—
360	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
369	C₂×C₂₃	#2452	1	2	yes	—
370	C₂×C₂₃	#2555	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂₃	#2626	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂₃	#2662	1	2	yes	—
373	C₂×C₂₃	#2669	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂₃	#2676	1	2	yes	—
375	C₂×C₂₃	#2683	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₃	#2692	1	2	yes	—
377	C₂×C₂₃	#2731	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂₃	#2784	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₃	#2830	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×D₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	4	2	no	—
439	#95	—	4	1	no	—
440	#95	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
441	C₂₃	#16556	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
579	Q₈	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂₃×#532	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂₃×#535	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂₃×#538	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂₃×#538	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂₃×#542	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂₃×#542	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂₃×#543	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂₃×#543	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₄²×C₂₃	1	2	yes	—
662	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
665	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂₃×#554	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂₃×#555	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂₃×#560	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂₃×#562	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂₃×#563	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	C₂₃×#2452	1	2	yes	—
681	C₂	C₂₃×#2555	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂₃×#2626	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂₃×#2662	1	2	yes	—
684	C₂	C₂₃×#2669	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂₃×#2676	1	2	yes	—
686	C₂	C₂₃×#2683	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂₃×#2692	1	2	yes	—
688	C₂	C₂₃×#2731	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂₃×#2784	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂₃×#2830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#396	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₃×#395	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#393	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1441	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1439	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1439	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1436	C₂	semidirect
47. C₂²×D₄×C₂₃	Q₈	semidirect
95. C₂₃×#95	D₄	semidirect
187. #16556	C₂₃	direct (N × H)
288. C₂×#396	C₂×C₂₃	semidirect
289. C₂×#395	C₂×C₂₃	semidirect
290. C₂×#393	C₂×C₂₃	semidirect
292. #1441	C₂×C₂₃	semidirect
293. #1439	C₂×C₂₃	semidirect
294. #1439	C₂×C₂₃	semidirect
296. #1436	C₂×C₂₃	semidirect
392. C₂²×D₄	Q₈×C₂₃	semidirect
440. #95	D₄×C₂₃	semidirect
441. C₂₃	#16556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#396	2
C₂×C₂₃×#395	2
C₂×C₂₃×#393	2
C₂×C₂₃×#390	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1439	2
C₂₃×#1438	2
C₂₃×#1436	2
#16556	23

Subgroups — C23×#16556 #19164182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#16556 #19164182