Subgroups — C₂₃×#16560 #19164186

Order 5888.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₃×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₃×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₃×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#400	—	2	8	no	—
19	C₂₃×#387	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
59	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
60	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
61	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
62	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
63	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
64	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
68	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
125	#16560	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	Q₈×C₂₃	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#400	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
183	C₂×#387	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
184	#1446	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
185	#1446	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
186	#1445	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
187	#1442	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
188	#1441	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
189	#1434	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂₃	#536	1	4	yes	—
198	C₂²×C₂₃	#541	1	4	yes	—
199	C₂²×C₂₃	#542	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂₃	#544	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂₃	#546	1	4	yes	—
202	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂₃	#556	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂₃	#557	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂₃	#563	1	4	yes	—
207	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
213	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
214	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
215	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
216	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	#400	—	2	8	no	—
225	#387	—	2	4	no	—
226	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
228	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₂₃	#2409	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂₃	#2435	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂₃	#2568	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂₃	#2614	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂₃	#2628	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂₃	#2642	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₃	#2713	1	4	yes	—
244	C₂×C₂₃	#2716	1	4	yes	—
245	C₂×C₂₃	#2821	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	4	4	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	C₂₃	#16560	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	Q₈	—	4	32	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂₃×#536	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂₃×#541	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂₃×#542	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂₃×#544	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂₃×#546	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
409	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂₃×#556	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂₃×#557	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂₃×#563	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₂	C₂₃×#2409	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂₃×#2435	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂₃×#2568	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂₃×#2614	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂₃×#2628	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂₃×#2642	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂₃×#2713	1	4	yes	—
429	C₂	C₂₃×#2716	1	4	yes	—
430	C₂	C₂₃×#2821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	Q₈	semidirect
125. #16560	C₂₃	direct (N × H)
270. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₂₃	semidirect
284. C₂₃	#16560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂₃×#400	2
C₂×C₂₃×#387	2
C₂₃×#1446	2
C₂₃×#1445	2
C₂₃×#1442	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1434	2
#16560	23

Subgroups — C23×#16560 #19164186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#16560 #19164186