Subgroups — C₂₃×#16602 #19164228

Order 5888.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#393	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₃×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂₃×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃×#393	—	2	8	no	—
22	C₂₃×#388	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
67	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
69	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
71	C₂₃×#95	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
135	#16602	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	Q₈×C₂₃	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#393	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₂×#388	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
206	#1446	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
207	#1442	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
208	#1441	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
209	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
210	#1439	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
211	#1434	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	#534	1	4	yes	—
225	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂₃	#542	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂₃	#542	1	4	yes	—
231	C₂²×C₂₃	#544	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂₃	#548	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂₃	#548	1	4	yes	—
234	C₂²×C₂₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂₃	#554	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂₃	#555	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂₃	#563	1	4	yes	—
238	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
243	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	#393	—	2	8	no	—
258	#388	—	2	4	no	—
259	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
261	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
262	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
263	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₂₃	#2409	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂₃	#2436	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂₃	#2563	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂₃	#2613	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂₃	#2628	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂₃	#2640	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂₃	#2729	1	4	yes	—
275	C₂×C₂₃	#2731	1	4	yes	—
276	C₂×C₂₃	#2821	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	4	4	no	—
317	#95	—	4	4	no	—
318	C₂₃	#16602	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	Q₈	—	4	32	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂₃×#534	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂₃×#542	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂₃×#542	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂₃×#544	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂₃×#548	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂₃×#548	1	4	yes	—
471	C₂²	D₄×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂₃×#554	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂₃×#555	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂₃×#563	1	4	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	C₂₃×#2409	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂₃×#2436	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂₃×#2563	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂₃×#2613	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂₃×#2628	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂₃×#2640	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂₃×#2729	1	4	yes	—
491	C₂	C₂₃×#2731	1	4	yes	—
492	C₂	C₂₃×#2821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1446	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1442	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1441	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1434	C₂	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	Q₈	semidirect
135. #16602	C₂₃	direct (N × H)
203. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₃	semidirect
206. #1446	C₂×C₂₃	semidirect
207. #1442	C₂×C₂₃	semidirect
208. #1441	C₂×C₂₃	semidirect
211. #1434	C₂×C₂₃	semidirect
307. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₃	semidirect
318. C₂₃	#16602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂₃×#393	2
C₂×C₂₃×#388	2
C₂₃×#1446	2
C₂₃×#1442	2
C₂₃×#1441	2
C₂₃×#1439	2
C₂₃×#1434	2
#16602	23

Subgroups — C23×#16602 #19164228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#16602 #19164228