Subgroups — #191649

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8597	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8596	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1924	—	2	2	no	—
16	#1923	—	2	2	no	—
17	#1917	—	2	2	no	—
18	#1916	—	2	2	no	—
19	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1797	C₂²	1	2	yes	—
24	#1797	C₂²	1	2	yes	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1746	C₄	1	2	yes	—
28	#1746	C₄	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1729	C₄	1	2	yes	—
34	#1729	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
72	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	8	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
157	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	#424	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2913	1	2	yes	—
293	C₂²	#2916	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	#2924	1	2	yes	—
304	C₄	#2924	1	2	yes	—
305	C₄	#3175	1	2	yes	—
306	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#17812	1	2	yes	—
310	C₂	#17825	1	2	yes	—
311	C₂	#20814	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20821	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8811	C₂	semidirect
5. #8810	C₂	semidirect
6. #8789	C₂	semidirect
7. #8789	C₂	semidirect
10. #8279	C₂	semidirect
11. #8278	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21926	2
#21922	2
#20366	2
#8811	2
#8810	2
#8789	2
#8597	2
#8596	2
#8279	2
#8278	2