Subgroups — C₂₃×#17389 #19165015

Order 5888.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#540	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#540	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×#123	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃×#436	—	2	4	no	—
22	C₈×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
23	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#323	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
42	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
43	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
44	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
45	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
46	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
47	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
48	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
49	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
50	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
110	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₂₃	—	8	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#17389	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
146	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
148	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
149	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
150	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₂₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×#540	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
175	#2975	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2972	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1471	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
178	#1468	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
179	#1460	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
180	#1458	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₂₃	#408	1	4	yes	—
206	#540	—	2	4	no	—
207	#540	—	2	4	no	—
208	C₂×#127	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#125	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#123	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
212	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
213	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
219	#436	—	2	4	no	—
220	C₈×D₄	—	2	4	no	—
221	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
222	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
223	#407	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
225	#324	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
226	#323	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
227	#323	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
231	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₂₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂₃	#2883	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂₃	#2888	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#123	—	2	4	no	—
249	#123	—	2	4	no	—
250	#123	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂₃	#17389	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	8	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	8	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂₃×#131	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	C₂₃×#408	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	—	8	1	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	C₂×C₂₃×#408	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂₃×#2883	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂₃×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2975	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2972	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1471	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1468	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1460	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1458	C₂	semidirect
131. #17389	C₂₃	direct (N × H)
175. #2975	C₂×C₂₃	semidirect
176. #2972	C₂×C₂₃	semidirect
177. #1471	C₂×C₂₃	semidirect
178. #1468	C₂×C₂₃	semidirect
179. #1460	C₂×C₂₃	semidirect
180. #1458	C₂×C₂₃	semidirect
284. C₂₃	#17389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#540	2
C₂₃×#2975	2
C₂₃×#2972	2
C₂₃×#1471	2
C₂₃×#1468	2
C₂₃×#1460	2
C₂₃×#1458	2
#17389	23

Subgroups — C23×#17389 #19165015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#17389 #19165015