Subgroups — C₂₃×#17390 #19165016

Order 5888.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#542	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#542	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×#123	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃×#446	—	2	4	no	—
22	C₈×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
23	C₂₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#323	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
38	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
39	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
40	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
41	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
42	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
43	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
51	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#17390	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
127	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
138	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₂₃	#131	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×#542	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
164	#2983	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2982	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1473	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
167	#1469	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
168	#1460	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
169	#1458	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
188	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
191	C₄×C₂₃	#408	1	4	yes	—
192	#542	—	2	4	no	—
193	#542	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#126	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
196	C₂×#124	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
198	C₂×#123	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
205	#446	—	2	4	no	—
206	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
207	#432	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
208	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
209	#431	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
210	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
211	#324	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
212	#323	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
213	#323	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
216	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₂₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂₃	#2884	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂₃	#2888	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	#126	—	2	4	no	—
228	#126	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#123	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂₃	#17390	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂₃×#131	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	C₂₃×#408	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	8	1	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	C₂×C₂₃×#408	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂₃×#2884	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂₃×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2983	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2982	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1473	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1469	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1460	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1458	C₂	semidirect
126. #17390	C₂₃	direct (N × H)
164. #2983	C₂×C₂₃	semidirect
165. #2982	C₂×C₂₃	semidirect
166. #1473	C₂×C₂₃	semidirect
167. #1469	C₂×C₂₃	semidirect
168. #1460	C₂×C₂₃	semidirect
169. #1458	C₂×C₂₃	semidirect
269. C₂₃	#17390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#542	2
C₂₃×#2983	2
C₂₃×#2982	2
C₂₃×#1473	2
C₂₃×#1469	2
C₂₃×#1460	2
C₂₃×#1458	2
#17390	23

Subgroups — C23×#17390 #19165016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#17390 #19165016