Subgroups — C₂₃×#17411 #19165037

Order 5888.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₃×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#131	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#546	—	2	4	no	—
14	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#120	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#408	—	2	4	no	—
25	C₂₃×#408	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₃×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂₃×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
39	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₃×#131	—	4	8	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
63	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
66	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
69	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
70	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
73	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
111	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
156	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
176	#17411	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₂₃	#131	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
211	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
219	D₄×C₂₃	#99	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂×#546	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	#2880	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
249	#1471	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
250	#1468	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
251	#1465	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1462	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
253	#1459	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#323	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
255	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	4	yes	—
282	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₃	#568	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
291	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
293	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#131	—	2	2	no	—
296	#546	—	2	2	no	—
297	#546	—	2	4	no	—
298	#546	—	2	2	no	—
299	C₂×#124	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#120	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
308	#408	—	2	2	no	—
309	#408	—	2	4	no	—
310	#407	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
311	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
314	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
315	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
316	#323	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
318	#323	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	#323	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
320	#323	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₂₃	#2880	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂₃	#2888	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂×#41	—	4	4	no	—
333	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
335	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	#131	—	4	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂₃	#17411	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	4	8	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂₃×#131	1	2	yes	complemented
500	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	C₂₃×#99	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂₃×#568	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	C₂₃×#2880	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂₃×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2880	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1471	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1468	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1465	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1462	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1459	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#323	C₂	semidirect
26. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
27. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#324	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#324	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
176. #17411	C₂₃	direct (N × H)
205. C₂³×C₂₃	#131	semidirect
248. #2880	C₂×C₂₃	semidirect
249. #1471	C₂×C₂₃	semidirect
250. #1468	C₂×C₂₃	semidirect
251. #1465	C₂×C₂₃	semidirect
252. #1462	C₂×C₂₃	semidirect
253. #1459	C₂×C₂₃	semidirect
254. C₂×#323	C₂×C₂₃	semidirect
310. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
311. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
312. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
313. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
314. #324	C₂²×C₂₃	semidirect
315. #324	C₂²×C₂₃	semidirect
319. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
320. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
393. C₂₃	#17411	direct (N × H)
499. C₂³	C₂₃×#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#546	2
C₂₃×#2880	2
C₂₃×#1471	2
C₂₃×#1468	2
C₂₃×#1465	2
C₂₃×#1462	2
C₂₃×#1459	2
C₂×C₂₃×#323	2
#17411	23

Subgroups — C23×#17411 #19165037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#17411 #19165037