Subgroups — C₂₃×#17426 #19165052

Order 5888.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2974	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₃×#1472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₃×#324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#554	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#554	—	2	4	no	—
11	C₂₃×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#436	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#435	—	2	4	no	—
25	C₈×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₃×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₃×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
48	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
49	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
50	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
51	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
127	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₂₃	—	8	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#17426	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
158	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
167	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₂₃	#101	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₂₃	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
202	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
203	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
204	C₂×#554	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
205	#2974	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
206	#1472	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
207	#1470	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
208	#1467	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1463	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
210	#1461	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#324	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
212	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	4	yes	—
222	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₂₃	C₂×#101	1	2	yes	—
236	#554	—	2	2	no	—
237	#554	—	2	4	no	—
238	#554	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#125	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
250	#436	—	2	2	no	—
251	#435	—	2	4	no	—
252	C₈×D₄	—	2	2	no	—
253	#432	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
254	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
255	#407	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
257	#324	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
259	#324	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
260	#324	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
262	#324	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
263	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₂₃	#2880	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂₃	#2883	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#125	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂₃	#17426	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	8	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	8	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	8	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	C₂₃×#101	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂₃×#131	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	4	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	C₂×C₂₃×#101	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂₃×#568	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	C₂×C₂₃×#101	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	C₂₃×#2880	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂₃×#2883	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×C₂₃×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#1472	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1470	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1467	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1463	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1461	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#324	C₂	semidirect
157. #17426	C₂₃	direct (N × H)
206. #1472	C₂×C₂₃	semidirect
207. #1470	C₂×C₂₃	semidirect
208. #1467	C₂×C₂₃	semidirect
209. #1463	C₂×C₂₃	semidirect
210. #1461	C₂×C₂₃	semidirect
211. C₂×#324	C₂×C₂₃	semidirect
330. C₂₃	#17426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#554	2
C₂₃×#2974	2
C₂₃×#1472	2
C₂₃×#1470	2
C₂₃×#1467	2
C₂₃×#1463	2
C₂₃×#1461	2
C₂×C₂₃×#324	2
#17426	23

Subgroups — C23×#17426 #19165052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#17426 #19165052