Subgroups — C₂₃×#17427 #19165053

Order 5888.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₃×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂₃×#126	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#436	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#435	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#435	—	2	2	no	—
34	C₈×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₃×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
100	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
190	M₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#17427	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
263	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₂₃	#131	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
304	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
305	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
306	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
307	C₂×#553	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	#2974	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
309	#1473	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
310	#1471	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
311	#1468	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
312	#1465	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1464	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1463	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1459	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1458	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#324	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₂₃	#413	1	2	yes	—
343	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂₃	#568	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
358	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
359	#553	—	2	2	no	—
360	#553	—	2	2	no	—
361	#553	—	2	2	no	—
362	#553	—	2	2	no	—
363	C₂×#126	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#126	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#125	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#123	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
378	#436	—	2	2	no	—
379	#435	—	2	2	no	—
380	#435	—	2	2	no	—
381	C₈×D₄	—	2	2	no	—
382	#432	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
383	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
384	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
385	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
388	#324	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	#324	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
391	#324	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	#324	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
393	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
394	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
395	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
396	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
397	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
402	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
403	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
404	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
405	C₂×C₂₃	#2880	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂₃	#2883	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	#126	—	2	2	no	—
425	#126	—	2	2	no	—
426	#126	—	2	2	no	—
427	#126	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂₃	#17427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	1	no	—
513	C₂×D₄	—	8	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	8	2	no	—
548	M₁₆	—	8	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	8	2	no	—
554	C₂×C₈	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	8	1	no	—
651	C₂×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂₃×#131	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	C₂₃×#413	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂₃×#568	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	1	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	8	1	no	—
711	C₂	—	8	1	no	—
712	C₂	C₂₃×#2880	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂₃×#2883	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×C₂₃×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2974	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1473	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1471	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1468	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1465	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1464	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1463	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1459	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1458	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×#324	C₂	semidirect
232. #17427	C₂₃	direct (N × H)
308. #2974	C₂×C₂₃	semidirect
309. #1473	C₂×C₂₃	semidirect
310. #1471	C₂×C₂₃	semidirect
311. #1468	C₂×C₂₃	semidirect
312. #1465	C₂×C₂₃	semidirect
313. #1464	C₂×C₂₃	semidirect
314. #1463	C₂×C₂₃	semidirect
315. #1459	C₂×C₂₃	semidirect
316. #1458	C₂×C₂₃	semidirect
317. C₂×#324	C₂×C₂₃	semidirect
495. C₂₃	#17427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#553	2
C₂₃×#2974	2
C₂₃×#1473	2
C₂₃×#1471	2
C₂₃×#1468	2
C₂₃×#1465	2
C₂₃×#1464	2
C₂₃×#1463	2
C₂₃×#1459	2
C₂₃×#1458	2
C₂×C₂₃×#324	2
#17427	23

Subgroups — C23×#17427 #19165053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#17427 #19165053