Subgroups — C₂₃×#17626 #19165252

Order 5888.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	C₂₃×#547	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂₃×#546	—	2	4	no	—
11	D₄²×C₂₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#534	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#436	—	2	4	no	—
18	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#388	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂₃×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
31	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
43	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
44	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
46	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
47	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
48	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
49	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
73	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
79	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
80	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
108	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₂₃	—	8	2	no	—
123	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#17626	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
138	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
140	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
144	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
170	#3496	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
171	#2975	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2357	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1517	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
174	#1510	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
175	#1507	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
176	#1502	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	16	8	no	—
188	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
198	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₂₃	#418	1	4	yes	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
201	#547	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
202	#546	—	2	4	no	—
203	D₄²	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
204	#537	—	2	1	no	—
205	#534	—	2	2	no	—
206	#532	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
209	#436	—	2	4	no	—
210	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
211	#407	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
212	#390	—	2	1	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#381	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
219	#327	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
220	#327	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
221	#327	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₂₃	#2883	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₃	#2901	1	1	yes	characteristic
229	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
240	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#123	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
249	#121	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
250	#120	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
254	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
274	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂₃	#17626	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	8	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	8	2	no	—
323	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	16	8	no	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	C₂₃×#418	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	C₂₃×#2883	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×C₂₃×#418	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂₃×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2975	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2357	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1517	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1510	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1507	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1502	C₂	semidirect
9. C₂₃×#547	C₄	semidirect
11. D₄²×C₂₃	C₄	semidirect
18. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
19. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
22. C₂₃×#382	C₂²	semidirect
23. C₂₃×#381	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
27. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
125. #17626	C₂₃	direct (N × H)
171. #2975	C₂×C₂₃	semidirect
172. #2357	C₂×C₂₃	semidirect
173. #1517	C₂×C₂₃	semidirect
174. #1510	C₂×C₂₃	semidirect
175. #1507	C₂×C₂₃	semidirect
176. #1502	C₂×C₂₃	semidirect
201. #547	C₄×C₂₃	semidirect
203. D₄²	C₄×C₂₃	semidirect
210. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
211. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
214. #382	C₂²×C₂₃	semidirect
215. #381	C₂²×C₂₃	semidirect
217. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
218. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
219. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
220. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
221. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
275. C₂₃	#17626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3496	2
C₂₃×#2975	2
C₂₃×#2357	2
C₂₃×#1517	2
C₂₃×#1510	2
C₂₃×#1507	2
C₂₃×#1502	2
#17626	23

Subgroups — C23×#17626 #19165252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#17626 #19165252