Subgroups — C₂×C₂₃×#1543 #19165324

Order 5888.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1543	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₃×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂₃×#532	—	2	4	no	—
8	C₂₃×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₂₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#431	—	2	4	no	—
17	C₂₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂₃×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×C₂₃	—	4	8	no	—
25	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
41	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
43	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
45	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
61	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1543	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
99	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
108	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
111	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
112	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	#100	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
131	C₂×#532	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#431	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
133	#1543	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
134	C₂×#333	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×#331	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂₃	#416	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₂₃	C₂×#100	1	4	yes	—
150	C₄×C₂₃	#416	1	4	yes	—
151	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	4	yes	—
152	C₂²×#41	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
153	#532	—	2	4	no	—
154	#532	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
155	#532	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
162	#431	—	2	4	no	—
163	#431	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	#333	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
168	#331	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
171	C₂×C₂₃	#1543	1	4	yes	direct product factor
172	C₂×C₂₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂₃	C₂×#416	1	2	yes	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
190	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂₃	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	16	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	C₂₃×#100	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	C₂×C₂₃×#100	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂₃×#416	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	C₂×C₂₃×#100	1	4	yes	—
296	C₄	C₂₃×#416	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	4	yes	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	C₂₃×#1543	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂²×C₂₃×#100	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×C₂₃×#416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₂₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#431	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1543	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂₃×#333	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#331	C₂	semidirect
17. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
21. C₂₃×#333	C₂²	semidirect
22. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
98. C₂×#1543	C₂₃	direct (N × H)
132. C₂×#431	C₂×C₂₃	semidirect
133. #1543	C₂×C₂₃	direct (N × H)
134. C₂×#333	C₂×C₂₃	semidirect
135. C₂×#331	C₂×C₂₃	semidirect
163. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
167. #333	C₂²×C₂₃	semidirect
168. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
171. C₂×C₂₃	#1543	direct (N × H)
209. C₂₃	C₂×#1543	direct (N × H)
300. C₂	C₂₃×#1543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#532	2
C₂×C₂₃×#431	2
C₂₃×#1543	2
C₂×C₂₃×#333	2
C₂×C₂₃×#331	2
C₂×#1543	23

Subgroups — C2×C23×#1543 #19165324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#1543 #19165324