Subgroups — C₂×C₂₃×#1553 #19165337

Order 5888.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1553	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₃×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
8	C₂₃×#532	—	2	2	no	—
9	C₂₃×#532	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#532	C₄	1	4	yes	—
11	C₂₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₃×#432	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂₃×#431	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂₃×#97	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂₃×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
51	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
52	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
55	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
56	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
58	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
59	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
87	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1553	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
141	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
155	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂×#532	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#432	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#431	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1553	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
189	C₂×#332	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
190	C₂×#331	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
191	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₂₃	#413	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂₃	#416	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂₃	#418	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₂₃	#416	1	2	yes	—
210	C₄×C₂₃	#418	1	2	yes	—
211	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×#41	—	2	1	no	—
214	#532	—	2	2	no	—
215	#532	—	2	2	no	—
216	#532	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
217	#532	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	#432	—	2	2	no	—
227	#432	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
228	#431	—	2	2	no	—
229	#431	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×#97	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	#332	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
237	#331	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
240	C₂×C₂₃	#1553	1	4	yes	direct product factor
241	C₂×C₂₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	1	no	—
264	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
265	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	#97	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂₃	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	4	16	no	—
300	#41	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	16	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	C₂₃×#413	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂₃×#416	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂₃×#418	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	C₂₃×#416	1	2	yes	—
416	C₄	C₂₃×#418	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	C₂₃×#1553	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×C₂₃×#413	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×C₂₃×#416	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₂₃×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#431	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1553	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₃×#332	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×#331	C₂	semidirect
21. C₂₃×#432	C₂²	semidirect
23. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#332	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
140. C₂×#1553	C₂₃	direct (N × H)
186. C₂×#432	C₂×C₂₃	semidirect
187. C₂×#431	C₂×C₂₃	semidirect
188. #1553	C₂×C₂₃	direct (N × H)
189. C₂×#332	C₂×C₂₃	semidirect
190. C₂×#331	C₂×C₂₃	semidirect
227. #432	C₂²×C₂₃	semidirect
229. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
236. #332	C₂²×C₂₃	semidirect
237. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
240. C₂×C₂₃	#1553	direct (N × H)
296. C₂₃	C₂×#1553	direct (N × H)
421. C₂	C₂₃×#1553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#532	2
C₂×C₂₃×#432	2
C₂×C₂₃×#431	2
C₂₃×#1553	2
C₂×C₂₃×#332	2
C₂×C₂₃×#331	2
C₂×#1553	23

Subgroups — C2×C23×#1553 #19165337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#1553 #19165337