Subgroups — C₂₃×#17779 #19165405

Order 5888.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₃×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#547	—	2	4	no	—
13	C₂₃×#536	C₄	1	4	yes	—
14	C₂₃×#536	C₄	1	2	yes	—
15	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₃×#446	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#435	—	2	4	no	—
22	C₈×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#333	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#333	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
35	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
55	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
56	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
59	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
80	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
82	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
83	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
84	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₂₃	—	8	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#17779	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
128	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
140	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₂₃	#100	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
164	#3499	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
165	#2990	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
166	#1560	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1558	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
168	#1551	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
169	#1548	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
170	#1543	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#333	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
172	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₂₃	C₂×#100	1	2	yes	—
186	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
187	C₄×C₂₃	#578	1	2	yes	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
189	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	#547	—	2	2	no	—
191	#547	—	2	4	no	—
192	#536	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
193	#536	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
194	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	#532	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
199	#446	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	4	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	#432	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
203	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
204	#423	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
206	#333	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
207	#333	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
208	#333	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
209	#333	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	#333	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
211	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
212	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₂₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂₃	#2898	1	2	yes	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
222	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
235	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
237	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
238	#123	—	2	4	no	—
239	#123	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
249	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂₃	#17779	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	8	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	C₂₃×#100	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×C₂₃×#100	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	C₂×C₂₃×#100	1	2	yes	—
362	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
363	C₄	C₂₃×#578	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	C₂²×C₂₃×#100	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂₃×#2898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₄×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2990	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1560	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1558	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1551	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1548	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1543	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#333	C₂	semidirect
127. #17779	C₂₃	direct (N × H)
165. #2990	C₂×C₂₃	semidirect
166. #1560	C₂×C₂₃	semidirect
167. #1558	C₂×C₂₃	semidirect
168. #1551	C₂×C₂₃	semidirect
169. #1548	C₂×C₂₃	semidirect
170. #1543	C₂×C₂₃	semidirect
171. C₂×#333	C₂×C₂₃	semidirect
264. C₂₃	#17779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3499	2
C₂₃×#2990	2
C₂₃×#1560	2
C₂₃×#1558	2
C₂₃×#1551	2
C₂₃×#1548	2
C₂₃×#1543	2
C₂×C₂₃×#333	2
#17779	23

Subgroups — C23×#17779 #19165405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#17779 #19165405