Subgroups — C₂₃×#18122 #19165748

Order 5888.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#534	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#525	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂₃×#474	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#459	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#396	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#394	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
59	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
61	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
62	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
63	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
64	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
73	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
80	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
99	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
101	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
102	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
105	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
106	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
113	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
114	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
115	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₈×C₂₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#18122	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
214	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
215	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
249	#3449	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3100	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
251	#2392	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1610	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
253	#1607	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
254	#1598	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
255	#1595	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
256	#1502	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
257	#1458	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
286	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
287	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
288	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
289	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
290	C₂²×#41	—	2	1	no	—
291	#537	—	2	1	no	—
292	#537	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
293	#536	—	2	2	no	—
294	#535	—	2	2	no	—
295	#534	—	2	1	no	—
296	#534	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	#532	—	2	1	no	—
298	#532	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	#525	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	#480	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
304	#474	—	2	2	no	—
305	#459	—	2	2	no	—
306	#447	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
307	C₄×D₈	—	2	4	no	—
308	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
309	#398	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#397	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	#396	—	2	1	no	—
312	#394	—	2	1	no	—
313	#394	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#392	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	#327	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
318	#327	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
319	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
320	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
325	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
326	C₂×C₂₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂₃	#3018	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₃	#3025	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	4	no	—
334	C₂×#41	—	4	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
360	#120	—	2	4	no	—
361	#120	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂₃	#18122	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
568	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₂×C₂₃×#447	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂₃×#3018	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂₃×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₃	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3449	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3100	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2392	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1610	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1607	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1598	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1595	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1502	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1458	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	semidirect
23. C₂₃×#480	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#447	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#398	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#394	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#324	C₂²	semidirect
57. C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
59. C₂₃×#127	D₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₂₃	D₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₂₃	D₈	semidirect
184. #18122	C₂₃	direct (N × H)
249. #3449	C₂×C₂₃	semidirect
250. #3100	C₂×C₂₃	semidirect
251. #2392	C₂×C₂₃	semidirect
252. #1610	C₂×C₂₃	semidirect
253. #1607	C₂×C₂₃	semidirect
254. #1598	C₂×C₂₃	semidirect
255. #1595	C₂×C₂₃	semidirect
256. #1502	C₂×C₂₃	semidirect
257. #1458	C₂×C₂₃	semidirect
301. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	semidirect
303. #480	C₂²×C₂₃	semidirect
306. #447	C₂²×C₂₃	semidirect
308. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
309. #398	C₂²×C₂₃	semidirect
313. #394	C₂²×C₂₃	semidirect
315. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
317. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
318. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
319. #324	C₂²×C₂₃	semidirect
345. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
347. #127	D₄×C₂₃	semidirect
368. C₄×D₄	D₄×C₂₃	semidirect
396. C₂₃	#18122	direct (N × H)
439. C₂²×C₄	D₈×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3449	2
C₂₃×#3100	2
C₂₃×#2392	2
C₂₃×#1610	2
C₂₃×#1607	2
C₂₃×#1598	2
C₂₃×#1595	2
C₂₃×#1502	2
C₂₃×#1458	2
#18122	23

Subgroups — C23×#18122 #19165748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18122 #19165748