Subgroups — C₂₃×#18187 #19165813

Order 5888.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
10	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#548	—	2	4	no	—
12	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂₃×#532	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#480	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂₃×#477	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#460	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#448	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂₃×#440	—	2	4	no	—
23	C₂₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#398	—	2	1	no	—
25	C₂₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#395	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#327	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
43	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
44	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
46	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
49	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
50	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
51	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₂₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
72	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
78	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
82	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
83	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
84	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#18187	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
137	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
140	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
141	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
167	#3497	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
168	#3112	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
169	#2399	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1610	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
171	#1604	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
172	#1505	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
173	#1467	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₂₃	#456	1	2	yes	—
191	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
192	#550	—	2	2	no	—
193	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	#548	—	2	4	no	—
195	#537	—	2	1	no	—
196	#537	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
197	#532	—	2	2	no	—
198	#532	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
201	#480	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#460	—	2	2	no	—
204	#448	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
205	#440	—	2	4	no	—
206	#432	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
207	#398	—	2	1	no	—
208	#398	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
209	#395	—	2	1	no	—
210	#395	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	#376	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
213	#327	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
214	#324	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₂₃	#3003	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂₃	#3025	1	1	yes	characteristic
220	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#103	—	2	4	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	1	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
269	C₂₃	#18187	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	16	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	SD₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₄	C₂₃×#456	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	C₂₃×#3003	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×C₂₃×#456	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂₃×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3112	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2399	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1610	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1604	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1505	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1467	C₂	semidirect
129. #18187	C₂₃	direct (N × H)
168. #3112	C₂×C₂₃	semidirect
169. #2399	C₂×C₂₃	semidirect
170. #1610	C₂×C₂₃	semidirect
171. #1604	C₂×C₂₃	semidirect
172. #1505	C₂×C₂₃	semidirect
173. #1467	C₂×C₂₃	semidirect
269. C₂₃	#18187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3497	2
C₂₃×#3112	2
C₂₃×#2399	2
C₂₃×#1610	2
C₂₃×#1604	2
C₂₃×#1505	2
C₂₃×#1467	2
#18187	23

Subgroups — C23×#18187 #19165813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18187 #19165813