Subgroups — C₂₃×#18196 #19165822

Order 5888.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#554	—	2	4	no	—
11	C₂₃×#554	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#544	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂₃×#543	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#543	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂₃×#533	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×#120	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#518	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#450	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#450	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₂₃×#102	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#379	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
55	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂₃×#121	—	4	4	no	—
68	C₂₃×#120	—	4	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
92	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₂₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
164	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
167	#18196	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
189	C₂³×C₂₃	#137	1	2	yes	—
190	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
195	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
196	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
227	#3501	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#450	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
229	#2408	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
230	#1599	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
231	#1596	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
232	#1520	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
233	#1459	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₂₃	#448	1	4	yes	—
254	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₂₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	#554	—	2	4	no	—
269	#554	—	2	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	#544	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
272	#543	—	2	1	no	—
273	#543	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
274	#533	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂×#121	—	2	1	no	—
278	C₂×#120	—	2	1	no	—
279	#518	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	#450	—	2	4	no	—
282	#450	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
283	C₂×#102	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
285	#394	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	#392	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
287	#390	—	2	1	no	—
288	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	#379	—	2	1	no	—
290	#328	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
291	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
292	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₂₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₃	#3021	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁵	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
332	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#120	—	4	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	#102	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
360	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂₃	#18196	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	4	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	complemented
455	C₂³	C₂₃×#137	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	8	2	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	C₂₃×#448	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	C₂₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	C₂×C₂₃×#448	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂₃×#3021	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₂₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3501	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₃×#450	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1599	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1596	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1520	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1459	C₂	semidirect
13. C₂₃×#544	C₂²	semidirect
15. C₂₃×#543	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#328	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#324	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	semidirect
65. C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₂₃	SD₁₆	semidirect
167. #18196	C₂₃	direct (N × H)
188. C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	semidirect
224. C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	semidirect
227. #3501	C₂×C₂₃	semidirect
228. C₂×#450	C₂×C₂₃	semidirect
230. #1599	C₂×C₂₃	semidirect
231. #1596	C₂×C₂₃	semidirect
232. #1520	C₂×C₂₃	semidirect
233. #1459	C₂×C₂₃	semidirect
271. #544	C₂²×C₂₃	semidirect
273. #543	C₂²×C₂₃	semidirect
290. #328	C₂²×C₂₃	semidirect
291. #324	C₂²×C₂₃	semidirect
292. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
303. C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
331. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
346. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	semidirect
361. C₂₃	#18196	direct (N × H)
390. C₂×D₄	SD₁₆×C₂₃	semidirect
454. C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	semidirect
490. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3501	2
C₂×C₂₃×#450	2
C₂₃×#2408	2
C₂₃×#1599	2
C₂₃×#1596	2
C₂₃×#1520	2
C₂₃×#1459	2
#18196	23

Subgroups — C23×#18196 #19165822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18196 #19165822