Subgroups — C₂₃×#18212 #19165838

Order 5888.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#554	—	2	2	no	—
9	C₂₃×#554	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#544	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#518	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#483	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂₃×#476	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#461	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#380	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#328	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
42	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
43	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
44	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂₃×#121	—	4	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
73	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
129	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#18212	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
149	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
151	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
177	#3501	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3101	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
179	#2535	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
180	#1608	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
181	#1596	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
182	#1518	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
183	#1460	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
209	C₄×C₂₃	#448	1	4	yes	—
210	#554	—	2	2	no	—
211	#554	—	2	4	no	—
212	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	#544	—	2	1	no	—
214	#543	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
215	#533	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×#121	—	2	1	no	—
218	#518	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	#483	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
222	#476	—	2	2	no	—
223	#461	—	2	2	no	—
224	#450	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
225	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
227	#397	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
228	#392	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	#380	—	2	1	no	—
232	#328	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
233	#323	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₂₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂₃	#3019	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂₃	#3025	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
250	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	#106	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#103	—	2	4	no	—
284	#102	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
290	C₂₃	#18212	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	SD₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	1	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	C₂₃×#448	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	C₂×C₂₃×#448	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂₃×#3019	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂₃×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3501	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3101	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1608	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1596	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1518	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1460	C₂	semidirect
40. C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
41. C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
53. C₄×Q₈×C₂₃	D₄	semidirect
94. C₂×D₄×C₂₃	SD₁₆	semidirect
132. #18212	C₂₃	direct (N × H)
177. #3501	C₂×C₂₃	semidirect
178. #3101	C₂×C₂₃	semidirect
180. #1608	C₂×C₂₃	semidirect
181. #1596	C₂×C₂₃	semidirect
182. #1518	C₂×C₂₃	semidirect
183. #1460	C₂×C₂₃	semidirect
249. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
250. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
262. C₄×Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
290. C₂₃	#18212	direct (N × H)
304. C₂×D₄	SD₁₆×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3501	2
C₂₃×#3101	2
C₂₃×#2535	2
C₂₃×#1608	2
C₂₃×#1596	2
C₂₃×#1518	2
C₂₃×#1460	2
#18212	23

Subgroups — C23×#18212 #19165838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18212 #19165838