Subgroups — C₂₃×#18239 #19165865

Order 5888.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#562	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#554	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#548	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#543	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#542	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#539	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₃×#538	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#485	—	2	1	no	—
29	C₂₃×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₃×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂₃×#482	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#482	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#481	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₃×#428	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#427	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#418	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#416	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₃×#397	—	2	2	no	—
46	C₂₃×#391	—	2	1	no	—
47	C₂₃×#389	—	2	1	no	—
48	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
69	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
97	C₂₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
101	C₂₃×#120	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
109	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
110	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
111	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
112	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
128	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
129	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
130	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
131	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
132	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
133	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
134	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
135	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
136	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
137	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
138	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
145	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
146	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
152	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
153	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
231	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
234	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
235	#18239	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
251	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
252	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
257	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
261	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
262	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
263	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
297	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
298	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
299	#3536	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	#3094	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#3091	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2625	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1616	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
304	#1615	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
305	#1610	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
306	#1609	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
307	#1519	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1513	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1472	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
327	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂₃	#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
336	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
337	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
338	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
340	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
341	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
342	C₄×C₂₃	#458	1	2	yes	—
343	#562	—	2	2	no	—
344	#554	—	2	1	no	—
345	#548	—	2	1	no	—
346	#547	—	2	1	no	—
347	#546	—	2	1	no	—
348	#546	—	2	2	no	—
349	#543	—	2	1	no	—
350	#542	—	2	1	no	—
351	#539	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
352	#538	—	2	1	no	—
353	#537	—	2	1	no	—
354	#537	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
355	#525	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	#485	—	2	1	no	—
360	#484	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#483	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#482	—	2	1	no	—
363	#482	—	2	2	no	—
364	#481	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
365	#481	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#480	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
367	#480	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#428	—	2	1	no	—
369	#427	—	2	1	no	—
370	#418	—	2	1	no	—
371	#416	—	2	1	no	—
372	#407	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	#400	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
375	#398	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
376	#397	—	2	2	no	—
377	#391	—	2	1	no	—
378	#389	—	2	1	no	—
379	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	#328	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
381	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
382	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
383	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
384	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
385	#324	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
389	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
390	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
391	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₂₃	#3012	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂₃	#3020	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂₃	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	#126	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	1	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	1	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
437	#121	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
438	#121	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
439	#121	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	#120	—	2	2	no	—
441	#120	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	#107	—	2	1	no	—
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	—	2	2	no	—
470	#106	—	2	1	no	—
471	#106	—	2	1	no	—
472	#106	—	2	2	no	—
473	#103	—	2	1	no	—
474	#103	—	2	1	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	#102	—	2	1	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
488	C₂₃	#18239	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	8	2	no	—
493	#41	—	8	2	no	—
494	#41	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	1	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	8	1	no	—
584	C₂³	—	8	1	no	—
585	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	8	1	no	—
591	Q₈	—	8	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	1	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	1	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	16	2	no	—
656	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂₃×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	C₂₃×#458	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	4	1	no	—
675	C₂	—	4	1	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	8	1	no	—
678	C₂	C₂₃×#3012	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂₃×#3020	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×C₂₃×#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3536	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3094	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3091	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2625	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1616	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1615	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1610	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1609	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1519	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1513	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1472	C₂	semidirect
29. C₂₃×#484	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#483	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#481	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#480	C₂²	semidirect
43. C₂₃×#400	C₂²	semidirect
44. C₂₃×#398	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#328	C₂²	semidirect
52. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₂₃×#324	C₂²	semidirect
54. C₂₃×#324	C₂²	semidirect
235. #18239	C₂₃	direct (N × H)
300. #3094	C₂×C₂₃	semidirect
301. #3091	C₂×C₂₃	semidirect
302. #2625	C₂×C₂₃	semidirect
303. #1616	C₂×C₂₃	semidirect
304. #1615	C₂×C₂₃	semidirect
305. #1610	C₂×C₂₃	semidirect
306. #1609	C₂×C₂₃	semidirect
307. #1519	C₂×C₂₃	semidirect
308. #1513	C₂×C₂₃	semidirect
309. #1472	C₂×C₂₃	semidirect
360. #484	C₂²×C₂₃	semidirect
361. #483	C₂²×C₂₃	semidirect
365. #481	C₂²×C₂₃	semidirect
367. #480	C₂²×C₂₃	semidirect
374. #400	C₂²×C₂₃	semidirect
375. #398	C₂²×C₂₃	semidirect
380. #328	C₂²×C₂₃	semidirect
383. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
384. #324	C₂²×C₂₃	semidirect
385. #324	C₂²×C₂₃	semidirect
488. C₂₃	#18239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3536	2
C₂₃×#3094	2
C₂₃×#3091	2
C₂₃×#2625	2
C₂₃×#1616	2
C₂₃×#1615	2
C₂₃×#1610	2
C₂₃×#1609	2
C₂₃×#1519	2
C₂₃×#1513	2
C₂₃×#1472	2
#18239	23

Subgroups — C23×#18239 #19165865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18239 #19165865