Subgroups — C₂₃×#18240 #19165866

Order 5888.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#562	—	2	1	no	—
13	C₂₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#559	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#542	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₃×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂₃×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×#478	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#474	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#463	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₃×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₃×#442	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#440	—	2	1	no	—
40	C₄×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×#393	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#392	—	2	1	no	—
46	C₂₃×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
48	C₂₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
69	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#126	—	2	1	no	—
72	C₂₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
74	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
85	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
88	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₂₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
105	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
129	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
130	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
131	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
134	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
135	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
136	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
137	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
138	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
139	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
145	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
146	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
152	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
195	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
196	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
232	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#18240	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
258	Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
259	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
263	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
264	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
265	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
271	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
272	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
275	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
276	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
277	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
305	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
306	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
307	#3558	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3114	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#3100	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2631	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1612	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
312	#1607	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
313	#1600	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
314	#1595	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
315	#1521	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1514	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1469	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
337	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂₃	#576	1	2	yes	—
339	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
348	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
350	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
351	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
352	#562	—	2	1	no	—
353	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
354	#559	—	2	1	no	—
355	#548	—	2	1	no	—
356	#546	—	2	1	no	—
357	#546	—	2	2	no	—
358	D₄²	—	2	1	no	—
359	#542	—	2	1	no	—
360	#538	—	2	2	no	—
361	#538	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
362	#535	—	2	1	no	—
363	#534	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
364	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	#529	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#483	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#480	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	#480	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
371	#478	—	2	1	no	—
372	#474	—	2	1	no	—
373	#463	—	2	1	no	—
374	#459	—	2	1	no	—
375	#450	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#447	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	#447	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
378	#442	—	2	1	no	—
379	#440	—	2	1	no	—
380	C₄×D₈	—	2	2	no	—
381	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#397	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
384	#393	—	2	1	no	—
385	#392	—	2	1	no	—
386	#392	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
387	#386	—	2	2	no	—
388	#383	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#328	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
390	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
391	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
392	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
393	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
394	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
395	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
397	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
398	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
399	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
400	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂₃	#3019	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂₃	#3025	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×D₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#127	—	2	1	no	—
417	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#126	—	2	2	no	—
419	#126	—	2	1	no	—
420	#125	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	1	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
448	#121	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
449	#120	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	2	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	#120	—	2	2	no	—
453	#120	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
467	#117	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#106	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	#103	—	2	1	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	1	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	1	no	—
486	#102	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
490	#97	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
496	C₂₃	#18240	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
500	#41	—	8	2	no	—
501	#41	—	8	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	1	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	SD₁₆	—	4	2	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	D₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	8	1	no	—
606	Q₈	—	8	1	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	1	no	—
619	D₄	—	8	1	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	16	4	no	—
674	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂₃×#576	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂₃×#3019	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂₃×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3558	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3114	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3100	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2631	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1612	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1607	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1600	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1595	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1521	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1514	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1469	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#483	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#480	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#450	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#447	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#432	C₂²	semidirect
42. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
43. C₂₃×#397	C₂²	semidirect
46. C₂₃×#392	C₂²	semidirect
48. C₂₃×#383	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#328	C₂²	semidirect
51. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
52. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
54. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
67. C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₂₃×#127	D₄	semidirect
72. C₂₃×#125	D₄	semidirect
82. C₂₃×#124	D₄	semidirect
107. C₄×Q₈×C₂₃	D₄	semidirect
117. C₄×D₄×C₂₃	D₄	semidirect
118. C₄×D₄×C₂₃	D₄	semidirect
238. #18240	C₂₃	direct (N × H)
307. #3558	C₂×C₂₃	semidirect
308. #3114	C₂×C₂₃	semidirect
309. #3100	C₂×C₂₃	semidirect
310. #2631	C₂×C₂₃	semidirect
311. #1612	C₂×C₂₃	semidirect
312. #1607	C₂×C₂₃	semidirect
313. #1600	C₂×C₂₃	semidirect
314. #1595	C₂×C₂₃	semidirect
315. #1521	C₂×C₂₃	semidirect
316. #1514	C₂×C₂₃	semidirect
317. #1469	C₂×C₂₃	semidirect
367. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	semidirect
368. #483	C₂²×C₂₃	semidirect
370. #480	C₂²×C₂₃	semidirect
375. #450	C₂²×C₂₃	semidirect
377. #447	C₂²×C₂₃	semidirect
381. #432	C₂²×C₂₃	semidirect
382. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
383. #397	C₂²×C₂₃	semidirect
386. #392	C₂²×C₂₃	semidirect
388. #383	C₂²×C₂₃	semidirect
389. #328	C₂²×C₂₃	semidirect
391. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
392. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
393. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
394. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
415. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
417. #127	D₄×C₂₃	semidirect
420. #125	D₄×C₂₃	semidirect
430. #124	D₄×C₂₃	semidirect
455. C₄×Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
465. C₄×D₄	D₄×C₂₃	semidirect
466. C₄×D₄	D₄×C₂₃	semidirect
496. C₂₃	#18240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3558	2
C₂₃×#3114	2
C₂₃×#3100	2
C₂₃×#2631	2
C₂₃×#1612	2
C₂₃×#1607	2
C₂₃×#1600	2
C₂₃×#1595	2
C₂₃×#1521	2
C₂₃×#1514	2
C₂₃×#1469	2
#18240	23

Subgroups — C23×#18240 #19165866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18240 #19165866