Subgroups — C₂₃×#18255 #19165881

Order 5888.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₂₃×#137	—	2	1	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#560	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
16	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#540	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#538	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#534	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#451	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×#448	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#448	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₃×#419	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂₃×#103	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂₃×#391	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂₃×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×#137	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
76	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#124	—	4	4	no	—
78	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
87	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
97	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₂₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
105	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#120	—	2	1	no	—
107	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
108	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
109	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
117	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
126	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
127	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
128	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
133	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
195	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
196	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
230	#18255	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
255	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
258	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
265	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
266	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
267	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
268	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
269	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
270	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
271	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
272	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
302	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
303	#3537	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	#3004	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#448	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2436	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1606	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
308	#1601	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
309	#1507	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1501	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1471	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
332	C₂²×C₂₃	#455	1	2	yes	—
333	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
335	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
340	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
342	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
344	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
345	C₄×C₂₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#137	—	2	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
349	#560	—	2	2	no	—
350	#553	—	2	1	no	—
351	#553	—	2	1	no	—
352	D₄²	—	2	2	no	—
353	D₄²	—	2	1	no	—
354	D₄²	—	2	1	no	—
355	#540	—	2	1	no	—
356	#538	—	2	1	no	—
357	#538	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
358	#535	—	2	1	no	—
359	#534	—	2	1	no	—
360	#534	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂×#124	—	2	1	no	—
362	#525	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	#451	—	2	1	no	—
366	#451	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
367	#448	—	2	2	no	—
368	#448	—	2	1	no	—
369	#448	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
370	#448	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
371	#419	—	2	1	no	—
372	C₂×#103	—	2	1	no	—
373	#407	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#393	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
376	#391	—	2	1	no	—
377	#386	—	2	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#328	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
380	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
381	#327	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
382	#323	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
386	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
389	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	#137	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#126	—	2	2	no	—
419	#126	—	2	2	no	—
420	#125	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	4	4	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	2	1	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
445	#121	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	#121	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
447	#121	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
448	#120	—	2	2	no	—
449	#120	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	2	no	—
451	#120	—	2	1	no	—
452	#120	—	2	2	no	—
453	#120	—	2	2	no	—
454	#120	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#103	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
479	C₂₃	#18255	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	SD₁₆	—	4	4	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	1	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	1	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	1	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	16	2	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	C₂₃×#455	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	C₂₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	1	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₂₃×#455	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×C₂₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3004	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#448	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2436	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1606	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1601	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1507	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1501	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1471	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#451	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#448	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#448	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#393	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
43. C₂₃×#328	C₂²	semidirect
44. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
45. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
46. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
230. #18255	C₂₃	direct (N × H)
304. #3004	C₂×C₂₃	semidirect
305. C₂×#448	C₂×C₂₃	semidirect
306. #2436	C₂×C₂₃	semidirect
307. #1606	C₂×C₂₃	semidirect
308. #1601	C₂×C₂₃	semidirect
309. #1507	C₂×C₂₃	semidirect
310. #1501	C₂×C₂₃	semidirect
311. #1471	C₂×C₂₃	semidirect
346. C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
366. #451	C₂²×C₂₃	semidirect
369. #448	C₂²×C₂₃	semidirect
370. #448	C₂²×C₂₃	semidirect
373. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
375. #393	C₂²×C₂₃	semidirect
378. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
379. #328	C₂²×C₂₃	semidirect
380. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
381. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
382. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
479. C₂₃	#18255	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3537	2
C₂₃×#3004	2
C₂×C₂₃×#448	2
C₂₃×#2436	2
C₂₃×#1606	2
C₂₃×#1601	2
C₂₃×#1507	2
C₂₃×#1501	2
C₂₃×#1471	2
#18255	23

Subgroups — C23×#18255 #19165881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18255 #19165881