Subgroups — C₂₃×#18285 #19165911

Order 5888.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₃×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
9	C₂₃×#534	—	2	4	no	—
10	C₂₃×#534	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂₃×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×#120	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#483	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂₃×#465	—	2	4	no	—
21	C₂₃×#450	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₃×#396	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂₃×#379	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂₃×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
49	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
50	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
54	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
56	C₂₃×#121	D₄	1	4	yes	—
57	C₂₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
59	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
77	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	8	1	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	8	1	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	SD₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
147	#18285	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	8	16	no	—
170	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
179	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
183	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
205	C₂×#534	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
206	#3187	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
207	#2626	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1613	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
209	#1601	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
210	#1519	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
211	C₂×#323	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₂₃	#450	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂₃	#450	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
245	#534	—	2	4	no	—
246	#534	—	2	2	no	—
247	#534	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
248	C₂×#123	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#121	—	2	1	no	—
251	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₂×#120	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	#483	—	2	2	no	—
255	#481	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
256	#465	—	2	4	no	—
257	#450	—	2	2	no	—
258	#448	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
260	#399	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
261	#396	—	2	2	no	—
262	#393	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
263	#385	—	2	1	no	—
264	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#379	—	2	1	no	—
266	#327	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
267	#323	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
274	C₂×C₂₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂₃	#3019	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂₃	#3026	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	—	2	1	no	—
278	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	#123	—	2	8	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
302	#121	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
303	#120	—	2	8	no	—
304	#120	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	complemented
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	complemented
328	C₂₃	#18285	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	1	no	—
336	C₂⁴	—	8	1	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	complemented
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	8	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	8	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	16	no	—
415	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	C₂₃×#450	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂₃×#450	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₂×C₂₃×#450	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂₃×#3019	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂₃×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3187	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2626	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1613	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1601	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1519	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃×#323	C₂	semidirect
13. C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂₃×#481	C₂²	semidirect
22. C₂₃×#448	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂₃×#399	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#393	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#380	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	semidirect
80. C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
82. C₂₃×#95	C₂³	semidirect
93. C₂⁴×C₂₃	SD₁₆	semidirect
147. #18285	C₂₃	direct (N × H)
206. #3187	C₂×C₂₃	semidirect
207. #2626	C₂×C₂₃	semidirect
208. #1613	C₂×C₂₃	semidirect
209. #1601	C₂×C₂₃	semidirect
210. #1519	C₂×C₂₃	semidirect
211. C₂×#323	C₂×C₂₃	semidirect
249. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
255. #481	C₂²×C₂₃	semidirect
258. #448	C₂²×C₂₃	semidirect
259. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
260. #399	C₂²×C₂₃	semidirect
262. #393	C₂²×C₂₃	semidirect
264. #380	C₂²×C₂₃	semidirect
266. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
267. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
279. C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	semidirect
325. C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	semidirect
327. #95	C₂³×C₂₃	semidirect
328. C₂₃	#18285	direct (N × H)
339. C₂⁴	SD₁₆×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#534	2
C₂₃×#3187	2
C₂₃×#2626	2
C₂₃×#1613	2
C₂₃×#1601	2
C₂₃×#1519	2
C₂×C₂₃×#323	2
#18285	23

Subgroups — C23×#18285 #19165911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18285 #19165911