Subgroups — C₂₃×#18326 #19165952

Order 5888.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3193	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₃×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#544	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#544	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂₃×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#484	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂₃×#480	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#468	—	2	4	no	—
21	C₂₃×#450	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂₃×#448	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#388	—	2	2	no	—
27	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#328	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
44	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
45	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
52	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
53	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
54	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	SD₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
111	M₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
130	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₂₃	—	8	1	no	—
132	#18326	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
145	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
146	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
148	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×#544	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3193	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
176	#2591	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
177	#1617	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
178	#1599	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
179	#1508	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
180	#1463	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₂₃	#454	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
204	#544	—	2	4	no	—
205	#544	—	2	2	no	—
206	#544	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×#125	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
214	#484	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
215	#480	—	2	2	no	—
216	#468	—	2	4	no	—
217	#450	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
218	#448	—	2	2	no	—
219	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
220	#400	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
221	#394	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	1	no	—
224	#386	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	#328	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
227	#324	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
232	C₂×C₂₃	#3004	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂₃	#3026	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	#125	—	2	8	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	4	no	—
278	#102	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂₃	#18326	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	8	4	no	—
315	M₁₆	—	8	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	8	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	—	8	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	C₂₃×#454	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	1	no	—
403	C₂	—	16	1	no	—
404	C₂	C₂₃×#3004	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×C₂₃×#454	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂₃×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#544	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1617	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1599	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1508	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1463	C₂	semidirect
132. #18326	C₂₃	direct (N × H)
174. C₂×#544	C₂×C₂₃	semidirect
177. #1617	C₂×C₂₃	semidirect
178. #1599	C₂×C₂₃	semidirect
179. #1508	C₂×C₂₃	semidirect
180. #1463	C₂×C₂₃	semidirect
284. C₂₃	#18326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#544	2
C₂₃×#3193	2
C₂₃×#2591	2
C₂₃×#1617	2
C₂₃×#1599	2
C₂₃×#1508	2
C₂₃×#1463	2
#18326	23

Subgroups — C23×#18326 #19165952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18326 #19165952