Subgroups — C₂₃×#18410 #19166036

Order 5888.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3229	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1611	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂₃×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈²×C₂₃	—	2	2	no	—
8	C₂₃×#557	—	2	2	no	—
9	C₂₃×#557	—	2	4	no	—
10	C₂₃×#544	—	2	1	no	—
11	C₂₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂₃×#533	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#519	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#498	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#487	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#483	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂₃×#475	—	2	4	no	—
22	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂₃×#391	—	2	1	no	—
25	C₂₃×#389	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
41	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
43	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
44	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
56	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂₃×#106	—	2	8	no	—
67	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
69	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
72	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₂₃	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#18410	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
116	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
121	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
144	#3502	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
145	#3229	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
146	#2546	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
147	#1611	C₂×C₂₃	1	8	yes	—
148	#1503	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
149	#1461	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
163	C₄×C₂₃	#448	1	4	yes	—
164	C₄×C₂₃	#456	1	2	yes	—
165	Q₈²	—	2	2	no	—
166	#557	—	2	2	no	—
167	#557	—	2	4	no	—
168	#544	—	2	1	no	—
169	#544	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
170	#533	—	2	2	no	—
171	#533	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
174	#519	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
176	#498	—	2	2	no	—
177	#487	—	2	2	no	—
178	#483	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
179	#475	—	2	4	no	—
180	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
181	#398	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
185	#328	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
186	#324	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₃	#3028	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	#106	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	#103	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂₃	#18410	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	C₂₃×#448	1	4	yes	—
321	C₄	C₂₃×#456	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	C₂×C₂₃×#448	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₂₃×#456	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂₃×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
115. #18410	C₂₃	direct (N × H)
236. C₂₃	#18410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3502	2
C₂₃×#3229	2
C₂₃×#2546	2
C₂₃×#1611	2
C₂₃×#1503	2
C₂₃×#1461	2
#18410	23

Subgroups — C23×#18410 #19166036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18410 #19166036