Subgroups — C₂₃×#18451 #19166077

Order 5888.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#560	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
15	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
17	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#540	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#538	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#534	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#485	—	2	1	no	—
29	C₂₃×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₃×#483	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂₃×#470	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#468	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#465	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#452	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂₃×#450	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₃×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×#398	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#394	—	2	2	no	—
46	C₂₃×#394	—	2	1	no	—
47	C₂₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
72	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
78	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
95	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
100	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
102	C₂₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
107	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
108	C₂₃×#120	—	2	1	no	—
109	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
111	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
119	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
132	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
133	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
134	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
135	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
136	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
137	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
138	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
140	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
146	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₂₃	—	8	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆×C₂₃	—	8	1	no	—
197	SD₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
198	SD₁₆×C₂₃	—	8	1	no	—
199	M₁₆×C₂₃	—	8	1	no	—
200	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₂₃	—	8	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
238	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
240	#18451	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
252	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
253	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
263	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
265	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
272	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
275	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
276	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
277	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
278	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
279	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
309	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
310	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
311	#3537	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	#3196	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3187	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2816	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1618	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
316	#1613	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
317	#1606	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
318	#1601	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
319	#1516	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1510	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1471	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
342	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
343	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
345	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
351	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
353	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
354	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
355	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
356	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
357	#560	—	2	2	no	—
358	#553	—	2	1	no	—
359	#553	—	2	1	no	—
360	D₄²	—	2	2	no	—
361	D₄²	—	2	1	no	—
362	D₄²	—	2	1	no	—
363	#540	—	2	1	no	—
364	#538	—	2	1	no	—
365	#538	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
366	#535	—	2	1	no	—
367	#534	—	2	1	no	—
368	#534	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
369	#525	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	#485	—	2	1	no	—
374	#484	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#483	—	2	1	no	—
376	#481	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#481	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
378	#470	—	2	1	no	—
379	#468	—	2	1	no	—
380	#465	—	2	2	no	—
381	#452	—	2	1	no	—
382	#451	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#450	—	2	1	no	—
384	#448	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#448	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
386	#407	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#399	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
389	#398	—	2	1	no	—
390	#394	—	2	1	no	—
391	#394	—	2	2	no	—
392	#393	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
393	#381	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#328	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
395	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
396	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
397	#327	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
398	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
399	#323	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
402	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
403	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
404	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
405	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
406	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂₃	#3019	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂₃	#3026	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	—	2	1	no	—
426	#126	—	2	2	no	—
427	#126	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	1	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	1	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
456	#121	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	#121	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
458	#121	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
459	#120	—	2	2	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	2	2	no	—
462	#120	—	2	1	no	—
463	#120	—	2	2	no	—
464	#120	—	2	2	no	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	1	no	—
473	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
485	#107	—	2	1	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	1	no	—
488	#103	—	2	1	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#103	—	2	1	no	—
491	#103	—	2	1	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
502	C₂₃	#18451	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	8	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	8	1	no	—
552	SD₁₆	—	8	2	no	—
553	SD₁₆	—	8	1	no	—
554	M₁₆	—	8	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	8	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	1	no	—
606	C₂³	—	8	1	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	4	1	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	1	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	D₄	—	8	1	no	—
629	D₄	—	8	2	no	—
630	D₄	—	8	2	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	16	2	no	—
685	C₂²	—	16	4	no	—
686	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	1	no	—
706	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂₃×#3019	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂₃×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3196	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3187	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2816	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1618	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1613	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1606	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1601	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1516	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1510	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1471	C₂	semidirect
25. C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#484	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#481	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#481	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#451	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#448	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#448	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂₃×#399	C₂²	semidirect
47. C₂₃×#393	C₂²	semidirect
48. C₂₃×#381	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#328	C₂²	semidirect
50. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
51. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
52. C₂₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
54. C₂₃×#323	C₂²	semidirect
240. #18451	C₂₃	direct (N × H)
312. #3196	C₂×C₂₃	semidirect
313. #3187	C₂×C₂₃	semidirect
314. #2816	C₂×C₂₃	semidirect
315. #1618	C₂×C₂₃	semidirect
316. #1613	C₂×C₂₃	semidirect
317. #1606	C₂×C₂₃	semidirect
318. #1601	C₂×C₂₃	semidirect
319. #1516	C₂×C₂₃	semidirect
320. #1510	C₂×C₂₃	semidirect
321. #1471	C₂×C₂₃	semidirect
370. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
374. #484	C₂²×C₂₃	semidirect
376. #481	C₂²×C₂₃	semidirect
377. #481	C₂²×C₂₃	semidirect
382. #451	C₂²×C₂₃	semidirect
384. #448	C₂²×C₂₃	semidirect
385. #448	C₂²×C₂₃	semidirect
386. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
388. #399	C₂²×C₂₃	semidirect
392. #393	C₂²×C₂₃	semidirect
393. #381	C₂²×C₂₃	semidirect
394. #328	C₂²×C₂₃	semidirect
395. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
396. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
397. #327	C₂²×C₂₃	semidirect
398. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
399. #323	C₂²×C₂₃	semidirect
502. C₂₃	#18451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3537	2
C₂₃×#3196	2
C₂₃×#3187	2
C₂₃×#2816	2
C₂₃×#1618	2
C₂₃×#1613	2
C₂₃×#1606	2
C₂₃×#1601	2
C₂₃×#1516	2
C₂₃×#1510	2
C₂₃×#1471	2
#18451	23

Subgroups — C23×#18451 #19166077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18451 #19166077