Subgroups — C₂₃×#18510 #19166136

Order 5888.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂₃×#135	—	2	2	no	—
13	Q₈²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#532	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#532	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
24	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#495	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#482	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#449	—	2	2	no	—
36	C₄×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂₃×#135	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
70	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
72	C₂₃×#124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
94	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#117	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
100	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
101	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
105	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
107	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
115	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
117	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
118	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
143	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
144	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
145	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
146	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
147	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#18510	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
184	Q₈×C₂₃	#135	1	4	yes	complemented
185	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
190	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
196	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
197	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
198	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
222	#3483	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#3147	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3106	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
225	#1634	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1633	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1631	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
228	#1624	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1623	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1621	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
231	#1543	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1476	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
251	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₄×C₂₃	#575	1	2	yes	—
253	C₂×#135	—	2	2	no	—
254	Q₈²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	#555	—	2	2	no	—
256	#555	—	2	2	no	—
257	#555	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	#550	—	2	2	no	—
259	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
260	#532	—	2	2	no	—
261	#532	—	2	2	no	—
262	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×#41	—	2	2	no	—
265	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
266	#495	—	2	2	no	—
267	#494	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
268	#493	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	#492	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
270	#492	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	#482	—	2	2	no	—
272	#477	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
273	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
274	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
275	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈	—	2	2	no	—
279	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	#333	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	#333	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
284	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
285	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
287	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
292	C₂×C₂₃	#3002	1	2	yes	—
293	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
299	#135	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	2	no	—
347	#106	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂₃	#18510	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	4	4	no	—
393	SD₁₆	—	4	4	no	—
394	D₈	—	4	4	no	—
395	D₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	Q₈	C₂₃×#135	1	4	yes	complemented
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	2	yes	—
488	C₄	C₂₃×#575	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	1	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	16	1	no	—
493	C₂	C₂₃×#3002	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₃	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3483	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3147	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3106	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1634	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1633	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1631	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1624	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1623	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1621	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1543	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
175. #18510	C₂₃	direct (N × H)
184. Q₈×C₂₃	#135	semidirect
222. #3483	C₂×C₂₃	semidirect
223. #3147	C₂×C₂₃	semidirect
224. #3106	C₂×C₂₃	semidirect
225. #1634	C₂×C₂₃	semidirect
226. #1633	C₂×C₂₃	semidirect
227. #1631	C₂×C₂₃	semidirect
228. #1624	C₂×C₂₃	semidirect
229. #1623	C₂×C₂₃	semidirect
230. #1621	C₂×C₂₃	semidirect
231. #1543	C₂×C₂₃	semidirect
232. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
359. C₂₃	#18510	direct (N × H)
431. Q₈	C₂₃×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3483	2
C₂₃×#3147	2
C₂₃×#3106	2
C₂₃×#1634	2
C₂₃×#1633	2
C₂₃×#1631	2
C₂₃×#1624	2
C₂₃×#1623	2
C₂₃×#1621	2
C₂₃×#1543	2
C₂₃×#1476	2
#18510	23

Subgroups — C23×#18510 #19166136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18510 #19166136