Subgroups — C₂₃×#18549 #19166175

Order 5888.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₃×#137	—	2	2	no	—
10	Q₈²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#532	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#532	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#497	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#477	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃×#476	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₃×#475	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#474	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#428	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#417	—	2	2	no	—
32	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#137	—	4	8	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
55	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
57	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
58	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
59	C₂₃×#124	D₄	1	2	yes	—
60	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
61	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
62	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#117	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
86	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
87	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
94	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
95	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
96	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
97	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
98	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
122	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
123	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#18549	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
150	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
157	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
158	Q₈×C₂₃	#137	1	4	yes	complemented
159	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
164	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
167	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
190	#3483	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
191	#3152	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3079	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
193	#1634	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
194	#1633	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
195	#1631	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
196	#1560	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1489	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
214	C₄×C₂₃	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₄×C₂₃	#575	1	2	yes	—
216	C₂×#137	—	2	2	no	—
217	Q₈²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
218	#555	—	2	2	no	—
219	#555	—	2	2	no	—
220	#555	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	#550	—	2	2	no	—
222	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
223	#532	—	2	2	no	—
224	#532	—	2	2	no	—
225	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×#41	—	2	2	no	—
228	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
229	#497	—	2	2	no	—
230	#494	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
231	#492	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
232	#477	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
233	#476	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
234	#475	—	2	2	no	—
235	#474	—	2	2	no	—
236	#428	—	2	2	no	—
237	#423	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
238	#417	—	2	2	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	#333	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
241	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₂₃	#3007	1	2	yes	—
248	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	#137	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
268	#124	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#97	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂₃	#18549	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	4	8	no	—
335	SD₁₆	—	4	8	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	C₂₃×#137	1	4	yes	complemented
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	8	2	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×C₂₃×#137	1	2	yes	—
419	C₄	C₂₃×#575	1	2	yes	—
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	C₂₃×#3007	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3483	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3152	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3079	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1634	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1633	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1631	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1560	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1489	C₂	semidirect
149. #18549	C₂₃	direct (N × H)
158. Q₈×C₂₃	#137	semidirect
191. #3152	C₂×C₂₃	semidirect
192. #3079	C₂×C₂₃	semidirect
193. #1634	C₂×C₂₃	semidirect
194. #1633	C₂×C₂₃	semidirect
195. #1631	C₂×C₂₃	semidirect
196. #1560	C₂×C₂₃	semidirect
197. #1489	C₂×C₂₃	semidirect
305. C₂₃	#18549	direct (N × H)
370. Q₈	C₂₃×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3483	2
C₂₃×#3152	2
C₂₃×#3079	2
C₂₃×#1634	2
C₂₃×#1633	2
C₂₃×#1631	2
C₂₃×#1560	2
C₂₃×#1489	2
#18549	23

Subgroups — C23×#18549 #19166175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18549 #19166175