Subgroups — C₂₃×#18562 #19166188

Order 5888.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#546	—	2	1	no	—
21	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
22	D₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂₃×#540	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#538	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#518	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃×#496	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#496	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃×#490	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×#450	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#447	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂₃×#102	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
77	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
78	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#126	—	2	1	no	—
84	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
85	C₂₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂₃×#124	D₄	1	2	yes	—
89	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
93	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
101	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
102	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
103	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
104	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
105	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
106	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
107	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
108	C₂₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
111	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
129	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
130	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
141	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
142	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
143	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
144	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
146	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
151	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
152	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
199	SD₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
200	D₈×C₂₃	—	4	8	no	—
201	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
202	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
203	D₈×C₂₃	—	8	2	no	—
204	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#18562	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
263	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
264	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
265	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
273	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
280	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
282	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
283	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
284	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
286	D₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
314	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
315	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
316	#3519	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#3217	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#3151	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#459	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1624	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
321	#1622	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
322	#1621	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
323	#1619	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
324	#1551	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1490	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1483	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
346	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
347	C₂²×C₂₃	#453	1	2	yes	—
348	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
354	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
358	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₂₃	#576	1	2	yes	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
364	#555	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#554	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#553	—	2	1	no	—
367	#553	—	2	1	no	—
368	#550	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#546	—	2	2	no	—
370	#546	—	2	1	no	—
371	D₄²	—	2	1	no	—
372	D₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#540	—	2	1	no	—
374	#538	—	2	2	no	—
375	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#529	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
378	#525	—	2	1	no	—
379	C₂×#121	—	2	1	no	—
380	#518	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
382	#496	—	2	2	no	—
383	#496	—	2	1	no	—
384	#493	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
385	#492	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
386	#490	—	2	1	no	—
387	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
388	#459	—	2	1	no	—
389	#459	—	2	1	no	—
390	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
391	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
392	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
393	#450	—	2	1	no	—
394	#447	—	2	1	no	—
395	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#102	—	2	1	no	—
398	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#333	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
400	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
401	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
402	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
403	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
404	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
405	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
408	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
410	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
411	C₂×C₂₃	#3006	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×D₈	—	2	2	no	—
428	C₂×D₈	—	2	2	no	—
429	C₂×D₈	—	2	4	no	—
430	C₂×D₈	—	2	2	no	—
431	C₂×D₈	—	4	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	#127	—	2	1	no	—
436	#127	—	2	1	no	—
437	#127	—	2	1	no	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
440	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	#126	—	2	2	no	—
442	#126	—	2	1	no	—
443	#125	—	2	1	no	—
444	#125	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	#124	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	#120	—	2	2	no	—
469	#120	—	2	2	no	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	#97	—	2	1	no	—
505	#97	—	2	1	no	—
506	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
507	C₂₃	#18562	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	4	1	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	8	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	8	2	no	—
560	D₈	—	4	8	no	—
561	D₈	—	4	4	no	—
562	D₈	—	4	4	no	—
563	D₈	—	8	2	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	D₄	—	2	1	no	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	2	1	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	1	no	—
661	C₂×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	1	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	16	4	no	—
694	C₂²	—	16	4	no	—
695	C₂²	C₂₃×#453	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂₃×#576	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	8	1	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	C₂₃×#3006	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3519	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3217	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3151	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#459	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1624	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1622	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1621	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1619	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1551	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1490	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1483	C₂	semidirect
14. C₂₃×#555	C₂²	semidirect
15. C₂₃×#554	C₂²	semidirect
18. C₂₃×#550	C₂²	semidirect
22. D₄²×C₂₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂₃×#127	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#493	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#492	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#460	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
42. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
45. C₂₃×#432	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#333	C₂²	semidirect
50. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
51. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
244. #18562	C₂₃	direct (N × H)
286. D₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
316. #3519	C₂×C₂₃	semidirect
317. #3217	C₂×C₂₃	semidirect
318. #3151	C₂×C₂₃	semidirect
319. C₂×#459	C₂×C₂₃	semidirect
320. #1624	C₂×C₂₃	semidirect
321. #1622	C₂×C₂₃	semidirect
322. #1621	C₂×C₂₃	semidirect
323. #1619	C₂×C₂₃	semidirect
324. #1551	C₂×C₂₃	semidirect
325. #1490	C₂×C₂₃	semidirect
326. #1483	C₂×C₂₃	semidirect
364. #555	C₂²×C₂₃	semidirect
365. #554	C₂²×C₂₃	semidirect
368. #550	C₂²×C₂₃	semidirect
372. D₄²	C₂²×C₂₃	semidirect
376. C₂×#127	C₂²×C₂₃	semidirect
384. #493	C₂²×C₂₃	semidirect
385. #492	C₂²×C₂₃	semidirect
387. #460	C₂²×C₂₃	semidirect
391. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
392. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
395. #432	C₂²×C₂₃	semidirect
396. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
398. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
399. #333	C₂²×C₂₃	semidirect
400. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
401. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
402. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
403. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
404. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
507. C₂₃	#18562	direct (N × H)
645. D₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3519	2
C₂₃×#3217	2
C₂₃×#3151	2
C₂×C₂₃×#459	2
C₂₃×#1624	2
C₂₃×#1622	2
C₂₃×#1621	2
C₂₃×#1619	2
C₂₃×#1551	2
C₂₃×#1490	2
C₂₃×#1483	2
#18562	23

Subgroups — C23×#18562 #19166188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18562 #19166188