Subgroups — C₂₃×#18568 #19166194

Order 5888.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#559	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#540	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#518	—	2	1	no	—
27	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#496	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#482	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂₃×#474	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#468	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#461	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
42	C₄×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₄×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
75	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
83	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
112	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
113	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
118	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
119	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
120	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
126	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
127	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
128	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
129	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
130	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
135	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
136	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
137	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
139	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
140	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
174	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
175	SD₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
176	D₈×C₂₃	—	4	8	no	—
177	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
178	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₂₃	—	8	1	no	—
180	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#18568	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
229	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
237	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
238	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
240	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
242	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
244	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
245	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
246	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
272	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
275	#3508	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3254	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3151	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#3106	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1631	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
280	#1630	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
281	#1621	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
282	#1620	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
283	#1545	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1489	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1485	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
299	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
304	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
305	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
307	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
309	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
310	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂₃	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
315	#559	—	2	1	no	—
316	#559	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
317	#550	—	2	1	no	—
318	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
319	#546	—	2	2	no	—
320	#546	—	2	2	no	—
321	#540	—	2	2	no	—
322	#535	—	2	1	no	—
323	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	#532	—	2	1	no	—
325	#532	—	2	1	no	—
326	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	#518	—	2	1	no	—
329	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	#496	—	2	2	no	—
331	#493	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
332	#492	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
333	#482	—	2	1	no	—
334	#477	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#477	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
336	#476	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#474	—	2	1	no	—
338	#468	—	2	2	no	—
339	#461	—	2	1	no	—
340	#460	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
342	#459	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#449	—	2	1	no	—
344	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
345	C₄×D₈	—	2	1	no	—
346	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
350	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
351	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
352	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
353	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
354	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
357	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
358	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
359	C₂×C₂₃	#3005	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂₃	#3012	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
384	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
386	#125	—	2	1	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	2	1	no	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	2	1	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	#103	—	2	1	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	1	no	—
436	#102	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	1	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	#97	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂₃	#18568	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	#41	—	4	1	no	—
446	#41	—	4	1	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	8	2	no	—
449	#41	—	8	2	no	—
450	#41	—	8	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	SD₁₆	—	4	2	no	—
485	SD₁₆	—	8	2	no	—
486	D₈	—	4	8	no	—
487	D₈	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	8	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	16	4	no	—
597	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
608	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂₃×#576	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	8	1	no	—
615	C₂	—	16	1	no	—
616	C₂	C₂₃×#3005	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂₃×#3012	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3508	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3254	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3151	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3106	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1631	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1630	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1621	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1620	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1489	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1485	C₂	semidirect
32. C₂₃×#477	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#477	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#476	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#460	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#460	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
49. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
214. #18568	C₂₃	direct (N × H)
275. #3508	C₂×C₂₃	semidirect
276. #3254	C₂×C₂₃	semidirect
277. #3151	C₂×C₂₃	semidirect
278. #3106	C₂×C₂₃	semidirect
279. #1631	C₂×C₂₃	semidirect
280. #1630	C₂×C₂₃	semidirect
281. #1621	C₂×C₂₃	semidirect
282. #1620	C₂×C₂₃	semidirect
283. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
284. #1489	C₂×C₂₃	semidirect
285. #1485	C₂×C₂₃	semidirect
334. #477	C₂²×C₂₃	semidirect
335. #477	C₂²×C₂₃	semidirect
336. #476	C₂²×C₂₃	semidirect
340. #460	C₂²×C₂₃	semidirect
341. #460	C₂²×C₂₃	semidirect
342. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
351. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
352. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
353. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
354. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
443. C₂₃	#18568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3508	2
C₂₃×#3254	2
C₂₃×#3151	2
C₂₃×#3106	2
C₂₃×#1631	2
C₂₃×#1630	2
C₂₃×#1621	2
C₂₃×#1620	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1489	2
C₂₃×#1485	2
#18568	23

Subgroups — C23×#18568 #19166194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18568 #19166194