Subgroups — C₂₃×#18569 #19166195

Order 5888.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×#137	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#556	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#548	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#533	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#520	—	2	1	no	—
27	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#497	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#482	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃×#476	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#469	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
42	C₄×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₄×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂₃×#137	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
86	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
92	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
109	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
111	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
118	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
119	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
120	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
126	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
127	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
128	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
129	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
130	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
135	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
136	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
137	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
138	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
139	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
168	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
169	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
170	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
171	D₈×C₂₃	—	8	2	no	—
172	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₂₃	—	8	1	no	—
174	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#18569	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
231	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
233	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
235	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
263	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
264	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
265	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
266	#3511	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3253	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3152	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#3106	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1634	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
271	#1632	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
272	#1624	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
273	#1622	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
274	#1548	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1489	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1484	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
294	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
297	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
299	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
300	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂₃	#578	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#137	—	2	2	no	—
305	#556	—	2	1	no	—
306	#555	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
307	#554	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
308	#553	—	2	2	no	—
309	#548	—	2	2	no	—
310	#547	—	2	1	no	—
311	#542	—	2	2	no	—
312	#537	—	2	1	no	—
313	#533	—	2	1	no	—
314	#532	—	2	1	no	—
315	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	#520	—	2	1	no	—
319	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	#497	—	2	2	no	—
321	#494	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
322	#492	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
323	#482	—	2	1	no	—
324	#477	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	#476	—	2	1	no	—
326	#476	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
328	#469	—	2	2	no	—
329	#460	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	#459	—	2	1	no	—
331	#459	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
333	#449	—	2	1	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
335	C₄×D₈	—	2	1	no	—
336	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	#333	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
340	#333	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
341	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
342	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
343	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
344	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
347	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
349	C₂×C₂₃	#3005	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂₃	#3013	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
357	#137	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
371	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	#126	—	2	4	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	2	1	no	—
379	#123	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#121	—	2	1	no	—
391	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	1	no	—
417	#106	—	2	1	no	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
423	#103	—	2	1	no	—
424	#102	—	2	1	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	1	no	—
427	#102	—	2	1	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
430	#97	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂₃	#18569	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	#41	—	4	1	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	8	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	4	8	no	—
468	SD₁₆	—	4	8	no	—
469	SD₁₆	—	4	2	no	—
470	D₈	—	4	2	no	—
471	D₈	—	8	2	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	8	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	D₄	—	2	1	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
588	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂₃×#578	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	8	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	16	1	no	—
596	C₂	C₂₃×#3005	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂₃×#3013	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3511	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3253	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3152	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3106	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1634	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1632	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1624	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1622	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1548	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1489	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1484	C₂	semidirect
210. #18569	C₂₃	direct (N × H)
266. #3511	C₂×C₂₃	semidirect
267. #3253	C₂×C₂₃	semidirect
268. #3152	C₂×C₂₃	semidirect
269. #3106	C₂×C₂₃	semidirect
270. #1634	C₂×C₂₃	semidirect
271. #1632	C₂×C₂₃	semidirect
272. #1624	C₂×C₂₃	semidirect
273. #1622	C₂×C₂₃	semidirect
274. #1548	C₂×C₂₃	semidirect
275. #1489	C₂×C₂₃	semidirect
276. #1484	C₂×C₂₃	semidirect
433. C₂₃	#18569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3511	2
C₂₃×#3253	2
C₂₃×#3152	2
C₂₃×#3106	2
C₂₃×#1634	2
C₂₃×#1632	2
C₂₃×#1624	2
C₂₃×#1622	2
C₂₃×#1548	2
C₂₃×#1489	2
C₂₃×#1484	2
#18569	23

Subgroups — C23×#18569 #19166195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18569 #19166195