Subgroups — C₂₃×#18574 #19166200

Order 5888.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#490	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₃×#485	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#477	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₃×#468	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₃×#460	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#452	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₄×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₃×#418	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
82	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
84	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
96	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
97	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
98	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
112	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
113	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
117	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
118	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
119	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
124	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
126	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
127	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
128	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
129	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
130	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
131	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
140	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
141	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
142	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
143	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
185	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
186	SD₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
187	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
188	M₁₆×C₂₃	—	8	1	no	—
189	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#18574	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
236	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
241	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
243	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
245	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
247	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
249	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
256	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
257	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
258	D₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
286	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
287	#3498	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	#3254	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3138	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3107	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1642	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
292	#1641	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
293	#1639	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
294	#1639	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
295	#1545	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1489	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1484	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	16	8	no	—
312	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
319	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
320	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
321	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
322	C₄×C₂₃	#455	1	2	yes	—
323	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₂₃	#576	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
328	#550	—	2	1	no	—
329	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
330	D₄²	—	2	2	no	—
331	D₄²	—	2	2	no	—
332	D₄²	—	2	1	no	—
333	D₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
334	#535	—	2	2	no	—
335	#535	—	2	1	no	—
336	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#532	—	2	1	no	—
338	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#127	—	2	1	no	—
340	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	#490	—	2	2	no	—
343	#486	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
344	#486	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
345	#485	—	2	1	no	—
346	#477	—	2	1	no	—
347	#475	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#474	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
350	#468	—	2	2	no	—
351	#462	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#461	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
354	#460	—	2	1	no	—
355	#452	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
358	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#418	—	2	2	no	—
361	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
363	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
364	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
365	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
366	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
367	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
372	C₂×C₂₃	#3003	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂₃	#3012	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
375	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	#127	—	2	2	no	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	—	2	1	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
404	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
405	#125	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	#120	—	2	4	no	—
420	#120	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
438	#107	—	2	1	no	—
439	#107	—	2	2	no	—
440	#106	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
445	#103	—	2	1	no	—
446	#103	—	2	1	no	—
447	#103	—	2	1	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	1	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	#97	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
457	C₂₃	#18574	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	4	2	no	—
508	SD₁₆	—	4	2	no	—
509	SD₁₆	—	8	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	8	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	2	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	Q₈	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	16	4	no	—
622	C₂²	—	16	8	no	—
623	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	8	1	no	—
633	C₄	C₂₃×#455	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂₃×#576	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₂₃×#3003	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂₃×#3012	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×C₂₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3254	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3138	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3107	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1642	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1641	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1639	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1639	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1489	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1484	C₂	semidirect
21. C₂₃×#533	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#486	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#486	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#475	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#474	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#474	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#462	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#461	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#461	C₂²	semidirect
43. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
44. C₂₃×#423	C₂²	semidirect
46. C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
47. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
48. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
49. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
221. #18574	C₂₃	direct (N × H)
288. #3254	C₂×C₂₃	semidirect
289. #3138	C₂×C₂₃	semidirect
290. #3107	C₂×C₂₃	semidirect
291. #1642	C₂×C₂₃	semidirect
292. #1641	C₂×C₂₃	semidirect
293. #1639	C₂×C₂₃	semidirect
294. #1639	C₂×C₂₃	semidirect
295. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
296. #1489	C₂×C₂₃	semidirect
297. #1484	C₂×C₂₃	semidirect
336. #533	C₂²×C₂₃	semidirect
343. #486	C₂²×C₂₃	semidirect
344. #486	C₂²×C₂₃	semidirect
347. #475	C₂²×C₂₃	semidirect
348. #474	C₂²×C₂₃	semidirect
349. #474	C₂²×C₂₃	semidirect
351. #462	C₂²×C₂₃	semidirect
352. #461	C₂²×C₂₃	semidirect
353. #461	C₂²×C₂₃	semidirect
358. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
359. #423	C₂²×C₂₃	semidirect
361. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
362. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
363. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
364. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
365. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
366. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
367. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
457. C₂₃	#18574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3498	2
C₂₃×#3254	2
C₂₃×#3138	2
C₂₃×#3107	2
C₂₃×#1642	2
C₂₃×#1641	2
C₂₃×#1639	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1489	2
C₂₃×#1484	2
#18574	23

Subgroups — C23×#18574 #19166200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18574 #19166200