Subgroups — C₂₃×#18620 #19166246

Order 5888.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#493	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#493	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#460	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃×#447	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂₃×#418	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
46	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₂₃	—	4	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
76	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
77	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
78	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
81	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
85	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
86	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
94	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
95	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
107	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
114	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
115	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
116	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
123	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
125	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
126	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
127	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
129	#41×C₂₃	D₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
177	D₈×C₂₃	—	4	16	no	—
178	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
179	D₈×C₂₃	—	8	4	no	—
180	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#18620	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
223	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
242	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
243	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
244	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
245	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
246	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
247	D₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
269	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
271	#3498	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3205	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#493	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#3038	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1621	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
276	#1619	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
277	#1545	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
295	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
296	C₂²×C₂₃	—	16	8	no	—
297	C₂²×C₂₃	#447	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
304	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
305	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
306	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
307	C₄×C₂₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂₃	#576	1	2	yes	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
313	#550	—	2	1	no	—
314	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
315	D₄²	—	2	2	no	—
316	D₄²	—	2	2	no	—
317	D₄²	—	2	1	no	—
318	D₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
319	#535	—	2	2	no	—
320	#535	—	2	1	no	—
321	#532	—	2	1	no	—
322	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	—	2	1	no	—
324	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	#493	—	2	2	no	—
328	#493	—	2	1	no	—
329	#493	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
330	#486	—	2	1	no	—
331	#460	—	2	1	no	—
332	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
333	#459	—	2	1	no	—
334	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
335	#459	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
336	#447	—	2	2	no	—
337	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#418	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#331	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
342	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
343	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
344	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
349	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
350	C₂×C₂₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
353	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	8	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	4	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	2	1	no	—
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	—	2	1	no	—
387	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
390	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	1	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
401	#120	—	2	4	no	—
402	#120	—	2	4	no	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂₃	#18620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	D₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	16	no	—
487	D₈	—	4	4	no	—
488	D₈	—	8	4	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	16	4	no	—
594	C₂²	—	16	4	no	—
595	C₂²	—	16	8	no	—
596	C₂²	C₂₃×#447	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
605	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂₃×#576	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	C₂×C₂₃×#447	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3498	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#493	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3038	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1621	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1619	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
14. C₂₃×#550	C₂²	semidirect
18. D₄²×C₂₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂₃×#127	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#493	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#460	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
42. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
129. #41×C₂₃	D₈	semidirect
205. #18620	C₂₃	direct (N × H)
222. Q₈×C₂₃	C₂×D₈	semidirect
247. D₄×C₂₃	C₂×D₈	semidirect
271. #3498	C₂×C₂₃	semidirect
272. #3205	C₂×C₂₃	semidirect
273. C₂×#493	C₂×C₂₃	semidirect
274. #3038	C₂×C₂₃	semidirect
275. #1621	C₂×C₂₃	semidirect
276. #1619	C₂×C₂₃	semidirect
277. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
278. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
279. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
314. #550	C₂²×C₂₃	semidirect
318. D₄²	C₂²×C₂₃	semidirect
325. C₂×#127	C₂²×C₂₃	semidirect
329. #493	C₂²×C₂₃	semidirect
332. #460	C₂²×C₂₃	semidirect
334. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
335. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
337. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
338. #423	C₂²×C₂₃	semidirect
340. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
341. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
342. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
343. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
344. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
428. C₂₃	#18620	direct (N × H)
438. #41	D₈×C₂₃	semidirect
530. Q₈	C₂×D₈×C₂₃	semidirect
555. D₄	C₂×D₈×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3498	2
C₂₃×#3205	2
C₂×C₂₃×#493	2
C₂₃×#3038	2
C₂₃×#1621	2
C₂₃×#1619	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1492	2
C₂₃×#1476	2
#18620	23

Subgroups — C23×#18620 #19166246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18620 #19166246