Subgroups — C₂₃×#18621 #19166247

Order 5888.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
15	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
17	D₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#498	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#492	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#481	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂₃×#475	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#474	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₃×#428	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂₃×#417	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
46	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
76	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
80	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
82	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
83	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
87	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
88	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
107	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
108	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
109	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
113	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
114	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
115	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
123	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
125	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₂₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₂₃	—	4	16	no	—
169	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#18621	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
210	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
213	Q₈×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
214	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
216	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
220	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
229	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
230	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
231	D₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
255	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
257	#3498	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	#3227	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3079	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1631	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
262	#1629	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
263	#1545	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	16	8	no	—
279	C₂²×C₂₃	#450	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
286	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
287	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
288	C₄×C₂₃	#450	1	2	yes	—
289	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
290	C₄×C₂₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	#550	—	2	1	no	—
296	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	D₄²	—	2	2	no	—
298	D₄²	—	2	2	no	—
299	D₄²	—	2	1	no	—
300	D₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	#535	—	2	2	no	—
302	#535	—	2	1	no	—
303	#532	—	2	1	no	—
304	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#127	—	2	1	no	—
307	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	#498	—	2	1	no	—
310	#492	—	2	2	no	—
311	#492	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
312	#486	—	2	1	no	—
313	#481	—	2	2	no	—
314	#477	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
315	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
316	#476	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
317	#475	—	2	1	no	—
318	#474	—	2	1	no	—
319	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#428	—	2	1	no	—
321	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#417	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#331	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
325	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
326	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
327	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
331	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₂₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
335	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
366	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
377	#120	—	2	4	no	—
378	#120	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
409	C₂₃	#18621	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	complemented
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	1	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	8	2	no	—
503	Q₈	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	complemented
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	16	4	no	—
559	C₂²	—	16	8	no	—
560	C₂²	C₂₃×#450	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	C₂₃×#450	1	2	yes	—
570	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	C₂×C₂₃×#450	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#492	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3079	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1631	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1629	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#492	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#477	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#476	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#476	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
42. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
127. #41×C₂₃	SD₁₆	semidirect
198. #18621	C₂₃	direct (N × H)
213. Q₈×C₂₃	C₂×SD₁₆	semidirect
231. D₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	semidirect
258. #3227	C₂×C₂₃	semidirect
259. C₂×#492	C₂×C₂₃	semidirect
260. #3079	C₂×C₂₃	semidirect
261. #1631	C₂×C₂₃	semidirect
262. #1629	C₂×C₂₃	semidirect
263. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
264. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
265. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
305. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
311. #492	C₂²×C₂₃	semidirect
314. #477	C₂²×C₂₃	semidirect
315. #476	C₂²×C₂₃	semidirect
316. #476	C₂²×C₂₃	semidirect
319. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
321. #423	C₂²×C₂₃	semidirect
323. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
324. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
325. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
326. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
327. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
409. C₂₃	#18621	direct (N × H)
418. #41	SD₁₆×C₂₃	semidirect
503. Q₈	C₂×SD₁₆×C₂₃	semidirect
521. D₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3498	2
C₂₃×#3227	2
C₂×C₂₃×#492	2
C₂₃×#3079	2
C₂₃×#1631	2
C₂₃×#1629	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1492	2
C₂₃×#1476	2
#18621	23

Subgroups — C23×#18621 #19166247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18621 #19166247