Subgroups — C₂₃×#18626 #19166252

Order 5888.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#556	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#548	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#533	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#520	—	2	1	no	—
26	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#493	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#492	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#492	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#460	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#459	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃×#447	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#418	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
56	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
66	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
67	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
68	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
71	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
85	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
100	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
101	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
102	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
112	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
113	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
114	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
119	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₂₃	—	4	16	no	—
156	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
157	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
158	D₈×C₂₃	—	8	4	no	—
159	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#18626	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
206	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
217	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
218	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
219	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
245	#3511	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3205	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3038	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1624	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
250	#1622	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
251	#1548	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
266	C₂²×C₂₃	#449	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₂₃	#449	1	2	yes	—
276	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
277	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	#556	—	2	1	no	—
283	#555	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
284	#554	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
285	#553	—	2	2	no	—
286	#548	—	2	2	no	—
287	#547	—	2	1	no	—
288	#542	—	2	2	no	—
289	#537	—	2	1	no	—
290	#533	—	2	1	no	—
291	#532	—	2	1	no	—
292	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	#520	—	2	1	no	—
296	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	#493	—	2	1	no	—
298	#492	—	2	2	no	—
299	#492	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
300	#486	—	2	1	no	—
301	#460	—	2	1	no	—
302	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
303	#459	—	2	1	no	—
304	#459	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
305	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
306	#447	—	2	2	no	—
307	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	#418	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	#333	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
312	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
313	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
314	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
315	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
317	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
319	C₂×C₂₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂₃	#3010	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
347	#126	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
395	C₂₃	#18626	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	8	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	4	no	—
435	D₈	—	4	4	no	—
436	D₈	—	8	4	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	C₂₃×#449	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	C₂₃×#449	1	2	yes	—
544	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	C₂×C₂₃×#449	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂₃×#3010	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3511	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#492	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3038	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1624	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1622	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1548	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
13. C₂₃×#555	C₂²	semidirect
14. C₂₃×#554	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#333	C₂²	semidirect
42. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
192. #18626	C₂₃	direct (N × H)
245. #3511	C₂×C₂₃	semidirect
246. #3205	C₂×C₂₃	semidirect
247. C₂×#492	C₂×C₂₃	semidirect
248. #3038	C₂×C₂₃	semidirect
249. #1624	C₂×C₂₃	semidirect
250. #1622	C₂×C₂₃	semidirect
251. #1548	C₂×C₂₃	semidirect
252. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
253. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
283. #555	C₂²×C₂₃	semidirect
284. #554	C₂²×C₂₃	semidirect
311. #333	C₂²×C₂₃	semidirect
312. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
313. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
314. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
395. C₂₃	#18626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3511	2
C₂₃×#3205	2
C₂×C₂₃×#492	2
C₂₃×#3038	2
C₂₃×#1624	2
C₂₃×#1622	2
C₂₃×#1548	2
C₂₃×#1492	2
C₂₃×#1476	2
#18626	23

Subgroups — C23×#18626 #19166252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18626 #19166252