Subgroups — C₂₃×#18627 #19166253

Order 5888.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#556	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#548	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#533	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#520	—	2	1	no	—
25	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#498	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#494	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#494	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#481	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#476	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#475	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#474	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#428	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#417	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#333	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
69	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
70	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
94	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
105	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
107	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
111	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
112	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
113	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₂₃	—	4	16	no	—
148	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#18627	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
196	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
198	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
231	#3511	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	#3227	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#494	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3079	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1634	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
236	#1632	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
237	#1548	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₃	#452	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₂₃	#452	1	2	yes	—
259	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
260	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂₃	#578	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	#556	—	2	1	no	—
265	#555	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
266	#554	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
267	#553	—	2	2	no	—
268	#548	—	2	2	no	—
269	#547	—	2	1	no	—
270	#542	—	2	2	no	—
271	#537	—	2	1	no	—
272	#533	—	2	1	no	—
273	#532	—	2	1	no	—
274	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	#520	—	2	1	no	—
278	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	#498	—	2	1	no	—
280	#494	—	2	2	no	—
281	#494	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
282	#486	—	2	1	no	—
283	#481	—	2	2	no	—
284	#477	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
285	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	#476	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
287	#475	—	2	1	no	—
288	#474	—	2	1	no	—
289	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	#428	—	2	1	no	—
291	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	#417	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	#333	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
295	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
296	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
297	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
300	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₂₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂₃	#3011	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
322	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	#126	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
369	#103	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₂₃	#18627	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	16	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	C₂₃×#452	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	C₂₃×#452	1	2	yes	—
509	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂₃×#578	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	C₂×C₂₃×#452	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂₃×#3011	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#494	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3079	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1634	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1632	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1548	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
185. #18627	C₂₃	direct (N × H)
232. #3227	C₂×C₂₃	semidirect
233. C₂×#494	C₂×C₂₃	semidirect
234. #3079	C₂×C₂₃	semidirect
235. #1634	C₂×C₂₃	semidirect
236. #1632	C₂×C₂₃	semidirect
237. #1548	C₂×C₂₃	semidirect
238. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
239. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
376. C₂₃	#18627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3511	2
C₂₃×#3227	2
C₂×C₂₃×#494	2
C₂₃×#3079	2
C₂₃×#1634	2
C₂₃×#1632	2
C₂₃×#1548	2
C₂₃×#1492	2
C₂₃×#1476	2
#18627	23

Subgroups — C23×#18627 #19166253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18627 #19166253