Subgroups — C₂₃×#18630 #19166256

Order 5888.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×#137	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
15	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
17	D₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#500	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#486	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂₃×#480	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂₃×#462	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₃×#461	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂₃×#419	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂₃×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
46	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂₃×#137	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
77	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
84	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
88	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
102	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
108	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
112	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
113	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
114	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
115	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
123	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
125	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₂₃	D₈	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
170	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
171	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#18630	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
216	Q₈×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
219	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
222	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
223	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
232	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
233	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
234	D₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
260	#3498	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	#3226	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3039	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1641	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
265	#1639	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
266	#1545	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	16	8	no	—
282	C₂²×C₂₃	#447	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
291	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
292	C₄×C₂₃	#455	1	2	yes	—
293	C₄×C₂₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
297	C₂×#137	—	2	1	no	—
298	#550	—	2	1	no	—
299	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	D₄²	—	2	2	no	—
301	D₄²	—	2	2	no	—
302	D₄²	—	2	1	no	—
303	D₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
304	#535	—	2	2	no	—
305	#535	—	2	1	no	—
306	#532	—	2	1	no	—
307	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#127	—	2	1	no	—
310	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	#500	—	2	1	no	—
313	#486	—	2	2	no	—
314	#486	—	2	1	no	—
315	#486	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
316	#480	—	2	2	no	—
317	#474	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
318	#462	—	2	1	no	—
319	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
320	#461	—	2	1	no	—
321	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
322	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#419	—	2	1	no	—
325	C₂×#102	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#331	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
328	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
329	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
330	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
335	C₂×C₂₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
338	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
353	#137	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	1	no	—
367	#127	—	2	1	no	—
368	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	#120	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂₃	#18630	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	D₈×C₂₃	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	4	4	no	—
464	SD₁₆	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	8	2	no	—
509	Q₈	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	16	4	no	—
565	C₂²	—	16	8	no	—
566	C₂²	C₂₃×#447	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
576	C₄	C₂₃×#455	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	C₂×C₂₃×#447	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×C₂₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#486	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3039	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1641	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1639	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#486	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#474	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#462	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#461	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
42. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
200. #18630	C₂₃	direct (N × H)
261. #3226	C₂×C₂₃	semidirect
262. C₂×#486	C₂×C₂₃	semidirect
263. #3039	C₂×C₂₃	semidirect
264. #1641	C₂×C₂₃	semidirect
265. #1639	C₂×C₂₃	semidirect
266. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
267. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
268. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
308. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
315. #486	C₂²×C₂₃	semidirect
317. #474	C₂²×C₂₃	semidirect
319. #462	C₂²×C₂₃	semidirect
321. #461	C₂²×C₂₃	semidirect
322. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
323. #423	C₂²×C₂₃	semidirect
326. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
327. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
328. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
329. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
330. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
412. C₂₃	#18630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3498	2
C₂₃×#3226	2
C₂×C₂₃×#486	2
C₂₃×#3039	2
C₂₃×#1641	2
C₂₃×#1639	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1492	2
C₂₃×#1476	2
#18630	23

Subgroups — C23×#18630 #19166256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18630 #19166256