Subgroups — C₂₃×#18635 #19166261

Order 5888.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#559	—	2	1	no	—
11	C₂₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#540	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#518	—	2	1	no	—
24	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#494	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#487	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#486	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#486	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#477	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#476	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂₃×#451	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#428	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#417	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂₃×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
62	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
63	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
64	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
65	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
67	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
71	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
72	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
79	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
97	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
105	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
109	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
110	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
111	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
112	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
120	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
151	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#18635	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
199	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
200	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
209	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
210	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
236	#3508	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	#3209	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3079	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1641	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
241	#1640	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
242	#1545	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1493	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
254	C₂²×C₂₃	#452	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₂₃	#452	1	2	yes	—
265	C₄×C₂₃	#455	1	2	yes	—
266	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂₃	#576	1	2	yes	—
269	#559	—	2	1	no	—
270	#559	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
271	#550	—	2	1	no	—
272	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
273	#546	—	2	2	no	—
274	#546	—	2	2	no	—
275	#540	—	2	2	no	—
276	#535	—	2	1	no	—
277	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	#532	—	2	1	no	—
279	#532	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	#518	—	2	1	no	—
283	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	#494	—	2	1	no	—
285	#487	—	2	1	no	—
286	#486	—	2	2	no	—
287	#486	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
288	#477	—	2	1	no	—
289	#476	—	2	1	no	—
290	#475	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
291	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
292	#462	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
293	#451	—	2	2	no	—
294	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	#428	—	2	1	no	—
296	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	#417	—	2	1	no	—
298	C₂×#102	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	#331	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
301	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
302	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
303	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
306	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₂₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
330	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#120	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	2	no	—
369	#106	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂₃	#18635	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	8	4	no	—
386	#41	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	8	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	C₂₃×#452	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	C₂₃×#452	1	2	yes	—
521	C₄	C₂₃×#455	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂₃×#576	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	C₂×C₂₃×#452	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×C₂₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3209	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#486	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3079	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1641	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1640	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1493	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
31. C₂₃×#475	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#474	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#462	C₂²	semidirect
42. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
186. #18635	C₂₃	direct (N × H)
237. #3209	C₂×C₂₃	semidirect
238. C₂×#486	C₂×C₂₃	semidirect
239. #3079	C₂×C₂₃	semidirect
240. #1641	C₂×C₂₃	semidirect
241. #1640	C₂×C₂₃	semidirect
242. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
243. #1493	C₂×C₂₃	semidirect
244. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
290. #475	C₂²×C₂₃	semidirect
291. #474	C₂²×C₂₃	semidirect
292. #462	C₂²×C₂₃	semidirect
301. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
302. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
303. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
381. C₂₃	#18635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3508	2
C₂₃×#3209	2
C₂×C₂₃×#486	2
C₂₃×#3079	2
C₂₃×#1641	2
C₂₃×#1640	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1493	2
C₂₃×#1476	2
#18635	23

Subgroups — C23×#18635 #19166261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18635 #19166261