Subgroups — C₂₃×#18636 #19166262

Order 5888.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×#137	—	2	1	no	—
11	C₂₃×#556	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#548	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#533	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#520	—	2	1	no	—
25	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#500	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#487	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#487	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#480	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#474	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₃×#462	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#461	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#419	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂₃×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#333	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂₃×#137	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
69	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
70	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
71	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
97	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
106	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
110	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
111	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
112	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
113	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
149	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#18636	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
199	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
200	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
234	#3511	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	#3226	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#487	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#3039	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1646	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
239	#1644	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
240	#1548	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₃	#449	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₂₃	#449	1	2	yes	—
262	C₄×C₂₃	#455	1	2	yes	—
263	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂₃	#578	1	2	yes	—
266	C₂×#137	—	2	1	no	—
267	#556	—	2	1	no	—
268	#555	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
269	#554	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
270	#553	—	2	2	no	—
271	#548	—	2	2	no	—
272	#547	—	2	1	no	—
273	#542	—	2	2	no	—
274	#537	—	2	1	no	—
275	#533	—	2	1	no	—
276	#532	—	2	1	no	—
277	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	#520	—	2	1	no	—
281	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	#500	—	2	1	no	—
283	#487	—	2	2	no	—
284	#487	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
285	#486	—	2	1	no	—
286	#480	—	2	2	no	—
287	#474	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
288	#462	—	2	1	no	—
289	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
290	#461	—	2	1	no	—
291	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
292	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	#419	—	2	1	no	—
295	C₂×#103	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	#333	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
298	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
300	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
303	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₂₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂₃	#3011	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
312	#137	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
326	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	2	4	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂₃	#18636	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	C₂₃×#449	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	C₂₃×#449	1	2	yes	—
515	C₄	C₂₃×#455	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂₃×#578	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂×C₂₃×#449	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂₃×#3011	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×C₂₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#487	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3039	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1646	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1644	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1548	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
187. #18636	C₂₃	direct (N × H)
235. #3226	C₂×C₂₃	semidirect
236. C₂×#487	C₂×C₂₃	semidirect
237. #3039	C₂×C₂₃	semidirect
238. #1646	C₂×C₂₃	semidirect
239. #1644	C₂×C₂₃	semidirect
240. #1548	C₂×C₂₃	semidirect
241. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
242. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
379. C₂₃	#18636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3511	2
C₂₃×#3226	2
C₂×C₂₃×#487	2
C₂₃×#3039	2
C₂₃×#1646	2
C₂₃×#1644	2
C₂₃×#1548	2
C₂₃×#1492	2
C₂₃×#1476	2
#18636	23

Subgroups — C23×#18636 #19166262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18636 #19166262