Subgroups — C₂₃×#18640 #19166266

Order 5888.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
13	D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#536	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#493	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#486	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#486	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₃×#460	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#459	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#447	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#418	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂₃×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
46	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
80	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
89	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
112	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
113	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
114	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
115	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
120	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
122	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
123	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
125	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₂₃	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
166	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
167	D₈×C₂₃	—	8	4	no	—
168	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#18640	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
213	Q₈×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
216	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
223	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
226	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
227	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
228	D₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
255	#3499	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3205	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#3038	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1627	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
260	#1625	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
261	#1546	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
276	C₂²×C₂₃	#447	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
284	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
286	C₄×C₂₃	#454	1	2	yes	—
287	C₄×C₂₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
292	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
294	#547	—	2	2	no	—
295	#547	—	2	1	no	—
296	#547	—	2	2	no	—
297	#547	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
298	#536	—	2	2	no	—
299	#536	—	2	1	no	—
300	#532	—	2	1	no	—
301	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	#493	—	2	1	no	—
307	#486	—	2	2	no	—
308	#486	—	2	1	no	—
309	#486	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
310	#460	—	2	1	no	—
311	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	#459	—	2	1	no	—
313	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
314	#459	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
315	#447	—	2	2	no	—
316	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	#418	—	2	1	no	—
319	C₂×#102	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	#332	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
322	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
323	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
324	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
329	C₂×C₂₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂₃	#3010	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
332	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂₃	#18640	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	D₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	4	4	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	8	4	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	1	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	16	4	no	—
554	C₂²	C₂₃×#447	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
564	C₄	C₂₃×#454	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	C₂×C₂₃×#447	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂₃×#3010	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₂₃×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3499	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#486	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3038	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1627	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1625	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1546	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
13. D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	semidirect
17. C₂₃×#547	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#332	C₂²	semidirect
42. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
127. #41×C₂₃	D₈	semidirect
199. #18640	C₂₃	direct (N × H)
255. #3499	C₂×C₂₃	semidirect
256. #3205	C₂×C₂₃	semidirect
257. C₂×#486	C₂×C₂₃	semidirect
258. #3038	C₂×C₂₃	semidirect
259. #1627	C₂×C₂₃	semidirect
260. #1625	C₂×C₂₃	semidirect
261. #1546	C₂×C₂₃	semidirect
262. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
263. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
293. D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
297. #547	C₂²×C₂₃	semidirect
321. #332	C₂²×C₂₃	semidirect
322. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
323. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
324. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
406. C₂₃	#18640	direct (N × H)
415. #41	D₈×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3499	2
C₂₃×#3205	2
C₂×C₂₃×#486	2
C₂₃×#3038	2
C₂₃×#1627	2
C₂₃×#1625	2
C₂₃×#1546	2
C₂₃×#1492	2
C₂₃×#1476	2
#18640	23

Subgroups — C23×#18640 #19166266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18640 #19166266