Subgroups — C₂₃×#18650 #19166276

Order 5888.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×#137	—	2	1	no	—
12	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
13	D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#536	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#500	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#500	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#500	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#480	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#474	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₃×#462	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#461	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₃×#107	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#419	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
46	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂₃×#137	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
76	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
77	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
86	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
98	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂₃×#107	—	2	8	no	—
108	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
109	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
113	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
114	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
115	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
121	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
122	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
123	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₂₃	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
160	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
161	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#18650	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
202	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
209	Q₈×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
212	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
244	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
246	#3499	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	#3226	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#500	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3039	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1649	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
251	#1647	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
252	#1546	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1476	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	#447	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
274	C₄×C₂₃	#456	1	2	yes	—
275	C₄×C₂₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂₃	#578	1	2	yes	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
279	C₂×#137	—	2	1	no	—
280	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
281	D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
282	#547	—	2	2	no	—
283	#547	—	2	1	no	—
284	#547	—	2	2	no	—
285	#547	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	#536	—	2	2	no	—
287	#536	—	2	1	no	—
288	#532	—	2	1	no	—
289	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	#500	—	2	2	no	—
295	#500	—	2	1	no	—
296	#500	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
297	#486	—	2	1	no	—
298	#480	—	2	2	no	—
299	#474	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
300	#462	—	2	1	no	—
301	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
302	#461	—	2	1	no	—
303	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
304	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#107	—	2	2	no	—
306	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	#419	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	#332	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
310	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
311	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₂₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂₃	#3011	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
319	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	#137	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
347	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	8	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	2	1	no	—
392	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂₃	#18650	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	D₈×C₂₃	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	8	2	no	—
483	Q₈	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	C₂₃×#447	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
539	C₄	C₂₃×#456	1	2	yes	—
540	C₄	C₂²×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂₃×#578	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₂×C₂₃×#447	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂₃×#3011	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×C₂₃×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#500	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3039	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1649	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1647	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1546	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1476	C₂	semidirect
196. #18650	C₂₃	direct (N × H)
247. #3226	C₂×C₂₃	semidirect
248. C₂×#500	C₂×C₂₃	semidirect
249. #3039	C₂×C₂₃	semidirect
250. #1649	C₂×C₂₃	semidirect
251. #1647	C₂×C₂₃	semidirect
252. #1546	C₂×C₂₃	semidirect
253. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
254. #1476	C₂×C₂₃	semidirect
393. C₂₃	#18650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3499	2
C₂₃×#3226	2
C₂×C₂₃×#500	2
C₂₃×#3039	2
C₂₃×#1649	2
C₂₃×#1647	2
C₂₃×#1546	2
C₂₃×#1492	2
C₂₃×#1476	2
#18650	23

Subgroups — C23×#18650 #19166276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18650 #19166276